Двумерная задача протекания для уравнения Эйлера идеальной жидкости

• Автор: Кузоватов, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1990
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 97 с.

Глава I. Обобщенные решения стационарной задачи
протекания
§ I. Постановка задачи и вспомогательные результаты
§ 2. Продолженная система уравнений
§ 3. Доказательство существования решения
продолженной системы уравнений методом
эллиптической регуляризации
§ 4. Вспомогательная система в случае слабой
стратификации
§ 5. Доказательство разрешимости вспомогательной
системы методом эллиптической регуляризации
Глава 2. Классические решения стационарной задачи
протекания
§ I. Постановка задачи и вспомогательные результаты
§ 2. Существование и единственность решения
в случае Ни >0
§ 3. Существование решения в общем случае
Глава 3. Исследование глобальной разрешимости
нестационарной задачи протекания однородной
идеальной жидкости
§ I. Постановка задачи и вспомогательные результаты
§ 2. Эквивалентная формулировка начально-краевой
задачи
§ 3. Существование локального решения
§ 4. Существование глобального решения уравнений
Эйлера вблизи равномерного потока
§ 5. Существование глобального решения уравнений
Эйлера вблизи потенциального течения
Литература
- Ц
Движение идеальной несжимаемой жидкости описывается уравнениями Эйлера
плотность, - вектор внешних массовых сил. Уравнения Эйлера,
классическая модель гидродинамики, являются частный случаем урав' нений Навье-Стокса, когда вязкость у*- равна нулю,
С физической точки зрения модель идеальной несжимаемой жидкости является сильно упрощенной. Несмотря на это, она широко используется при моделировании гидродинамических процессов.
Теоретическое изучение уравнений Эйлера ведется весьма интенсивно. Основополагающие результаты в теории начально- краевых задач для уравнений (0.1) были получены в трудах Н.М.Гюнтера 1~7,83 и Л.Лихтенштейна [ЗД]. Ими была доказана локальная корректность задачи Коши. При этом дополнительно к (0.1) задаются начальные условия в момент времени “Ь
где и - достаточно гладкие функции, причем
(0.1)
+ Си-'?)и) 4- Д1А =
+ йГ- V4) о - о , сАш- АХ ■=■ о
<Гд±

Применяя операцию к уравнениям импульса, получим
уравнение Пуассона для давления
ЧЖ) > (2.5)
,= * 2 а ~ 5 (2.6)
ЙЧ -О (2.7)
^ к-1 Хс
2)2 I — - ^ ^ ^Цг. _ 1, 2^ К С 2 ^ й - и ^1 J Р
<-Н ^з. гГ0^ ИлЛГ^ .

(2.8)
Систему (2.1) -(2.8) предполагается исследовать путем сведения к операторному уравнению с компактным оператором А. . Это можно сделать следующим образом. По заданному вихрю со восстанавливается поле скоростей и* , как решение задачи
(2.3), (2.4). Затем из задачи Неймана (2.5)- (2.8) давление р и, следовательно, по формуле (2.2) Доо | £ . После
этого найдем Л од как решение уравнения переноса (2.1). Неподвижная точка оператора Д , Сд ~ДбО , дает решение задачи. Однако, при построении отображения Д следует иметь ввиду то обстоятельство, что при восстановлении поля скоростей IX по вихрю од , как решения задачи (2.3),
(2.4), не выполняется (_ - * 0тс1°Да вытекает,
что невозможно ожидать автоматического выполнения условия разрешимости задачи Неймана (2.5) - (2.8)
сЛ, Г