Геометрические задачи моделирования генных сетей

• Автор: Гайдов, Юрий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 78 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Математическая модель

1.1. Основной случай

1.2. Унимодальные правые части

1.3. Смешанные унимодальные системы

1.4. Замечание о гладкости решений

1.5. Численный метод

2. Существование цикла

2.1. Неподвижные точки

2.2. Инвариантная область

2.2.1. Инвариантная область из параллелепипедов
2.2.2. Инвариантная область из треугольных призм
2.2.3. Инвариантная область из криволинейных областей
2.3. Существование цикла
2.3.1. Отображение Пуанкаре
2.3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки
3. Устойчивость цикла
3.1. Теорема Борга
3.2. Теорема Смита
4. Унимодальные системы
4.1. Смешанные унимодальные динамические системы первого типа
4.2. Смешанные унимодальные динамические системы второго типа
4.2.1. Первая неподвижная точка

4.2.2. Третья неподвижная точка
4.3. Унимодальные динамические системы
4.3.1. Неподвижные точки систем с унимодальными правыми частями
4.3.2. Инвариантная область моделей с унимодальными правыми частями . . . .'
4.3.3. Циклы в системах с унимодальными правыми частями
4.3.4. Инвариантные области и циклы около отдельных неподвижных точек
А. Генная сеть, исправляющая повреждения ДНК
А.1. Модель
А.2. Поведение траекторий
А.З. Инвариантная область
Б. Бифуркации Андронова—Хопфа
Литература

Введение
Актуальность темы
Основными долговременными целями исследований являются математическое обоснование и объяснение проводимых в рамках сотрудничества Новосибирского государственного университета, Новосибирского государственного педагогического университета, Института математики им. С. Л. Соболева, Института цитологии и генетики и других институтов СО РАН больших серий численных экспериментов с моделями генных сетей, регуляция в которых подчинена, в основном, отрицательными обратными связями [36]. Модели, близкие нашим (как с математической, так и с биологической точек зрения), широко изучаются и описываются в многочисленных публикациях последних лет. Например, в работах [16, 18, 27, 37, 41] описаны математические модели биохимических процессов, которые могут служить основой для проектирования «биологических компьютеров». В частности, обсуждается возможность построения логических элементов, из которых возможно конструировать ячейки памяти и блоки выполнения арифметических и логических операций. В [27] приводится схема генной сети, в которой происходит сложение двоичных чисел. В работе [11], в частности, описываются компьютерные симуляции функционирования простейших организмов. Работы [17, 22, 32] включают в себя сопоставление результатов моделирования генных сетей с реальными экспериментальными данными о функционировании живых организмов. Различные математические подходы к моделированию генных сетей, создание баз данных генных сетей и работа с ними описаны в [11, 12, 15, 36]. Основные принципы построения математических моделей генных сетей и биохимических процессов, происходящих в живых организмах, подробно изложены в [11, 12, 15, 18, 22, 36, 38, 40, 41]. Вопросы существования стационарных точек, периодических траекторий и их устой-