Точные постоянные в неравенствах типа Джексона и Бернштейна

• Автор: Виноградов, Олег Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 272 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения
Введение
Глава 1. Точные неравенства типа Джексона для приближений классов сверток целыми функциями конечной степени

§ 1. Введение

§ 2. Вспомогательные результаты

§3. Ядра Крейна

§ 4. Вполне монотонные функции и преобразования Фурье

§ 5. Разложение ядер и построение приближающих операторов

§6. Неравенства типа Джексона

§ 7. Применение общих теорем к конкретным ядрам

Глава 2. Аналог сумм Ахиезера—Крейна—Фавара для периодических сплайнов минимального дефекта
§ 1. Введение
§ 2. Построение и свойства ядра оператора
§3. Теоремы типа Ахиезера—Крейна—Фавара
§ 4. Предельное поведение операторов
Глава 3. Общая схема доказательства неравенств типа Джексона для производных и ее применение к приближению сплайнами
§ 1. Введение

§ 2. Формула Эйлера—Маклорена и ее неполные итерации
§ 3. Общая схема построения линейных операторов на основе итераций формулы Эйлера—Маклорена
§ 4. Оценки для сплайновых аналогов операторов Ахиезера—Крейна—Фавара
Глава 4. Точное неравенство типа Джексона для сумм Рогозинского и второго модуля непрерывности
§1. Введение
§ 2. Точная оценка для приближения суммами Рогозинского первого порядка
§ 3. Вспомогательные результаты
§ 4. Интегральное представление отклонений сумм Рогозинского
§ 5. Основные теоремы
Глава 5. Точное неравенство типа Джексона для приближения линейными положительными операторами
§1. Введение
§ 2. Свойства элементов и собственных векторов матриц
§ 3. Сведение задачи к задаче минимизации квадратичного функционала
§ 4. Исследование квадратичного функционала
Глава 6. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на классах целых функций конечной степени

§1. Введение
§ 2. Абсолютно монотонные функции
§ 3. Точные неравенства общего вида для целых функций конечной степени
§ 4. Построение формул типа численного дифференцирования и оценки их погрешностей
§ 5. Оценки для отклонений функций Стеклова
Литература

ГЛАВА 1. ТОЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ТИПА ДЖЕКСОНА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕНИЙ КЛАССОВ СВЕРТОК ЦЕЛЫМИ ФУНКЦИЯМИ КОНЕЧНОЙ СТЕПЕНИ
§1. Введение
1. Задача о точных оценках приближений сверток через нормы хорошо изучена, и для ее решения разработаны общие методы. Нахождение точных постоянных в неравенствах типа Джексона (т.е. оценках приближений через модули непрерывности) является гораздо более трудной задачей, требующей индивидуального подхода. Особенно трудно получаются точные неравенства, в которых участвуют модули непрерывности высших порядков.
В этой главе разрабатывается метод получения точных в равномерной и интегральной метриках неравенств типа Джексона для приближения целыми функциями конечной степени классов сверток функций, заданных на всей оси. Метод применим к широкому классу сверток, в том числе, к сверткам с ” классическими ядрами”: Пуассона, теплопроводности, ядрами некоторых дифференциальных операторов, а также ядрами, сопряженными к перечисленным ядрам. В частности, доказывается точное неравенство типа Джексона для производной четного порядка сопряженной функции. Оценки достигаются с помощью линейных методов приближения, остаются точными, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение, и усиливают классические неравенства типа