Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Виноградов, Олег Леонидович
01.01.01
Докторская
2007
Санкт-Петербург
272 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения
Введение
Глава 1. Точные неравенства типа Джексона для приближений классов сверток целыми функциями конечной степени
§ 1. Введение
§ 2. Вспомогательные результаты
§3. Ядра Крейна
§ 4. Вполне монотонные функции и преобразования Фурье
§ 5. Разложение ядер и построение приближающих операторов
§6. Неравенства типа Джексона
§ 7. Применение общих теорем к конкретным ядрам
Глава 2. Аналог сумм Ахиезера—Крейна—Фавара для периодических сплайнов минимального дефекта
§ 1. Введение
§ 2. Построение и свойства ядра оператора
§3. Теоремы типа Ахиезера—Крейна—Фавара
§ 4. Предельное поведение операторов
Глава 3. Общая схема доказательства неравенств типа Джексона для производных и ее применение к приближению сплайнами
§ 1. Введение
§ 2. Формула Эйлера—Маклорена и ее неполные итерации
§ 3. Общая схема построения линейных операторов на основе итераций формулы Эйлера—Маклорена
§ 4. Оценки для сплайновых аналогов операторов Ахиезера—Крейна—Фавара
Глава 4. Точное неравенство типа Джексона для сумм Рогозинского и второго модуля непрерывности
§1. Введение
§ 2. Точная оценка для приближения суммами Рогозинского первого порядка
§ 3. Вспомогательные результаты
§ 4. Интегральное представление отклонений сумм Рогозинского
§ 5. Основные теоремы
Глава 5. Точное неравенство типа Джексона для приближения линейными положительными операторами
§1. Введение
§ 2. Свойства элементов и собственных векторов матриц
§ 3. Сведение задачи к задаче минимизации квадратичного функционала
§ 4. Исследование квадратичного функционала
Глава 6. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на классах целых функций конечной степени
§1. Введение
§ 2. Абсолютно монотонные функции
§ 3. Точные неравенства общего вида для целых функций конечной степени
§ 4. Построение формул типа численного дифференцирования и оценки их погрешностей
§ 5. Оценки для отклонений функций Стеклова
Литература
ГЛАВА 1. ТОЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ТИПА ДЖЕКСОНА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕНИЙ КЛАССОВ СВЕРТОК ЦЕЛЫМИ ФУНКЦИЯМИ КОНЕЧНОЙ СТЕПЕНИ
§1. Введение
1. Задача о точных оценках приближений сверток через нормы хорошо изучена, и для ее решения разработаны общие методы. Нахождение точных постоянных в неравенствах типа Джексона (т.е. оценках приближений через модули непрерывности) является гораздо более трудной задачей, требующей индивидуального подхода. Особенно трудно получаются точные неравенства, в которых участвуют модули непрерывности высших порядков.
В этой главе разрабатывается метод получения точных в равномерной и интегральной метриках неравенств типа Джексона для приближения целыми функциями конечной степени классов сверток функций, заданных на всей оси. Метод применим к широкому классу сверток, в том числе, к сверткам с ” классическими ядрами”: Пуассона, теплопроводности, ядрами некоторых дифференциальных операторов, а также ядрами, сопряженными к перечисленным ядрам. В частности, доказывается точное неравенство типа Джексона для производной четного порядка сопряженной функции. Оценки достигаются с помощью линейных методов приближения, остаются точными, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение, и усиливают классические неравенства типа
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Применение левнеровских семейств отображений в задачах комплексного анализа | Юферова, Галина Александровна | 2009 |
Двойственная связь между пространствами голоморфных функций заданного роста вблизи границы и обобщенными классами Данжуа-Карлемана и ее приложения | Андреева, Татьяна Михайловна | 2019 |
Асимптотическое поведение целых функций, представленных рядами Дирихле | Латыпов, Ильяс Дамирович | 2004 |