Угловые особенности гладких функций в анализе бифуркаций равновесий упругих балок и периодических волн

• Автор: Хуссаин Мудхир А. Абдул
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 114 с. : ил.

1 Бифуркационный анализ нелинейных краевых задач методами функционального анализа

1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях

1.2 Леммы Морса

1.3 Фредгольмовы уравнения с параметрами

1.4 Схема Ляпунова - Шмидта (локальная)

1.5 Вариационная версия метода Ляпунова - Шмидта

1.6 Редукция Морса - Ботта

1.7 Обобщенная редукция

1.8 Приближенное вычисление ключевой функции

1.9 Дискриминантные множества

1.10 Об угловых особенностях гладких функций и функционалов

1.10.1 Основные определения
1.10.2 О модах бифуркации и вычислении ключевых функций
1.10.3 О топологическом сравнении ключевых функций
и условиях конечной определенности

1.10.4 Критические орбиты 5'<9(2)—инвариантных функционалов
1.10.5 Анализ главной части ключевой функции
2 Бифуркации экстремалей из омбилических угловых особых точек
2.1 Основные условия. Вывод ключевых уравнений
2.2 Омбилическая особенность гиперболического типа
2.2.1 Каустика в симметричном случае
2.2.2 Дискриминантное множество и расклады решений в непотенциальном случае
2.2.3 Каустика в несимметричном случае
2.3 Случай омбилической точки гиперболического типа на вершине 2—гранного угла
2.4 Симметричная развертка гиперболической омбилики в симметричном угле
2.4.1 Случай особенности, представленной в канонической нормальной форме
2.4.2 Случай угла, совпадающего с первой четвертью плоскости
3 Бифуркационный анализ некоторых нелинейных задач математической физики
3.1 Двухмодовые бифуркации равновесий упругой балки с
квадратичной упругой силой
3.1.1 Сведение к операторному уравнению

3.1.2 Переход к ключевому уравнению
3.2 Изгибы упругой балки при наличии полуограничений
3.2.1 Построение главной части ключевой функции
3.2.2 Описание каустики
3.3 Волны в нелинейных средах
3.3.1 Об одном обобщении модифицированного уравнения КДФ
3.3.2 О периодических волнах в нелинейных средах с одномерным параметром порядка
3.3.3 Редукция функционала энергии в случае резонанса 1:2
Литература

Пусть £2 = V, тогда для множества Т?{а получаем параметризацию
2. Внешнее вырождение (вырождение вдоль нормали)
функции
рассмотрим ее критические точки, в которых первые частные производные по £2 и по и обращаются в ноль:
+ 2<^2^2 + А — ^2 + <^1 = 0.
Для множества получаем, таким образом, параметризацию
<*1 = Р,
< $2 = Я,
А = 4р3 + 2 рд.
Ф =Р,
62 = -6д2, А = 8д3.
№ (и, 6) = й + <2 + 8щ + 62$ + А6