Свойства одного класса интегралов в пространстве С2

• Автор: Милованов, Владимир Федорович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Уссурийск
• Количество страниц: 121 c. : ил

ГЛАВА I. ПОВЕДЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ТИПА ТЕМЛЯКОВА-БАВРИНА I РОДА С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ В СЛУЧАЕ БИЦИЛИНДРА В ПРОСТРАНСТВЕ С2

§ I. Предварительные сведения

§ 2. Дифференциальные свойства интегралов типа Темлякова в

случае бицилиндра

§ 3. Свойства интегралов типа Темлякова-Баврина I родя I порядка с фиксированной точкой в случае бицилиндра ...

Глава II. СТРУКТУРА ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ МНОЖЕСТВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ

§ 4. Интеграл с нулевой характеристикой V = О

§ 5. Структура определяющих множеств в общем случае

Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ТИПА ТЕМЛЯКОВА-БАВРИНА I РОДА I ПОРЯДКА С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

§ 6. Свойства оператора^

§ 7. Операторная связь интегралов в случае нулевой и бесконечной характеристики

§ 8. Операторная связь интегралов в общем случае
Глава IV.КЛАСС ФУНКЦИЙ, ПОРОЖДЁННЫЙ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ
ОПЕРАТОРАМИ В СЛУЧАЕ БИЦИЛИНДРА
§ 9. Решение некоторых функциональных уравнений и краевых
задач в случае бицилиндра
§ 10. Класс функций, порождённый интегро-дифференциальными
операторами в случае бицилиндра
§ II. Краевые задачи для уравнений с особыми плоскостями
ЛИТЕРАТУРА

Теория функций многих комплексных переменных - сравнительно молодая область математики,но уже имеющая богатые связи со многими её разделами. Нашла эта теория и приложения,например,в квантовой теории поля (см. [.Il] ),в математической статистике (см. [17]).
Интегральные представления играют важную роль в комплексном анализе. Они являются основным аппаратом для исследования свойств голоморфных функций и решения краевых задач. В теории функций многих комплексных переменных известны интегральные представления Мартинелли-Бохнера,А.Вейля и другие. Однако это не снимает задачу получения интегральных представлений и исследования их для специальных классов областей. Так,для функции двух комплексных переменных, аналитических в полных двоякокруговых областях,А.А.Темляковым (см. [зз] - [Зб] ) были получены интегральные представления,которые в математической литературе носят его имя (см. [38] , [43"] ).
Внутренний интеграл в интегральных представлениях Темлякова есть интеграл Коши одного комплексного переменного. Поэтому интеграл Темлякова и интегралы типа успешно применялись при изучении экстремальных свойств функций (см.работы И.И.Баврина [4] , [ б] ), для изучения граничных свойств функций двух комплексных переменных (см.работы Л.А.Айзенберга [il ),для решения краевых задач для функций двух комплексных переменных (см.работы В.И.Боганова, Г.Л.Луканкина [ю] , [il] ) и дифференциальных уравнений в частных производных (см.работы В.Я.Ольхина [зо] ).
В работах Л.А.Айзенберга (см. [2] ),Ли Че Гона (см. [и] ), Опяля и Сичака (см. [44] ) .И.И.Баврина (см. [б] - [8] ) интегральные представления Темлякова получили распространение на случай

п (пъ 2) комплексных переменных.
И.И.Бавриным [6] -Г81 был разработан операторный метод в теории интегральных представлений. Благодаря этому методу удалось решить ряд важных задач в теории интегральных представлений Темлякова. Так (см ) получены обобщённые интегральные представления, восстанавливающие функцию,голоморфную в области по значениям довольно общих операторов от неё на границе или её части (см. [б1 , , [8] ). Эти представления хотя и сохранили тесную связь
с интегралом Коши,ещё более подчинены специфике определяющей области. Кроме того,поведение интегралов типа,образованных на основе интегральных представлений,входящих в общее интегральное представление Темлякова-Баврина,имеет качественные отличия от поведения интегралов типа Темлякова (см,,например, [13] - [14] ).
Исследования интегралов типа Темлякова-Баврина велись как в направлении увеличения порядка (см. [20] ),так и в направлении расширения классов определяющих областей. Так,интегралы типа Темлякова и типа Темлякова-Баврина с определяющим неограниченными областями изучались в работах [15] , [21]
Интегральные представления Темлякова сохраняются и для функций, аналитических в бицилиндре (см. ). Интегралы типа Темлякова хорошо изучены в случае двоякокруговых областей,а именно областей типа ( Т ),учениками Темлякова,например,методом линейных дифференциальных операторов (см. [41] ). Бицилиндр не принадлежит к типу областей ( Т ) в смысле определения из [I] и интегралы типа Темлякова не были изучены для случая бицилиндра.
Применение операторного метода позволило И.И.Баврину (см. [9]) получить интегральные представления с фиксированными точками для функций,аналитических в поликруге,которые достаточно полно отражают специфические особенности поликруга.В случае двух комплекс-

Далее воспользуемся равенством
.и , .„

тогда получим
1~Ь - -2. & б^оС ,
1-г2,г гшг - а-Ы1!*^7- 2

1 г* а)
<1г

(Лг


I Ф/**!
л Ета-тлъмы
9^г.
Вычисляя внутренние интегралы, окончательно получим

1 'Ъ! о'41 ( Г. ЖЖЖЖЖ л'
у,г 12,1е [ т~п)л
у+Г/-Е/а/г*|
12,г

X +

л . 1

(1%
/ 2..И г. г/2,1г
где у -/-г-г!

/2-,|-/€г I ’ 12,1 + 12 2
Пределы интегрирования по 2Г зависят от неаналйтических функций 12-11 , I 2 г |, поэтому функция ^ является неаналитической в области Ед.