Нерегулярные линейные операторы, зависящие от параметра

• Автор: Ливчак, Алексей Яковлевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 120 c. : ил

Глава I. СВОЙСТВА ПОДПРОСТРАНСТВ, СВЯЗАННЫХ С НЕРЕГУЛЯРНЫМИ КОНЕЧНОМЕРОМОРШЫМИ ОПЕРАТОР-ФУНКЦИЯМИ

§ I. Основные обозначения и определения

§ 2. Линейный операторный пучок

§ 3. Голоморфные и конечномероморфные операторфункции

Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СВОЙСТВ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРНЫХ ПУЧКОВ ПЖ ВОШУЩЕНИИ ЛИНЕЙНЫМИ НЕПРЕРЫВНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

§ 4. Некоммутирующие возмущения

§ 5. Коммутирующие возмущения

§ 6. Вполне непрерывные возмущения

Глава 3. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ОПЕРАТОРНЫЕ ПУЧКИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

§ 7. Разложение пространств на инвариантные пары для нерегулярного линейного операторного пучка
§ 8. Операторные пучки и однородные дифференциальные
уравнения
§ 9. Операторные пучки и неоднородные дифференциальные
уравнения
§ 10. Дифференциальные уравнения с параметром, неразрешенные .относительно производной

§ II. Уравнения с коммутирующими операторами
Глава 4. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ОПЕРАТОР-ФУНКЩИ В ТЕОРИИ ШФУРКАЩЙ
§ 12. Вывод уравнений разветвления
§ 13. Бифуркация в случае нерегулярной линейной
части
ЛИ ТЕРАТУРА

Диссертация посвящена исследованию локальных свойств нерегулярных оператор-функций и их применению к изучению дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и к теории бифуркаций.
Рассматриваются функции А(Х) , определенные для Л из некоторой окрестности и. комплексного числа Х0 , голоморфные или имеющие полюс в точке Х0 , значениями которых являются линейные непрерывные или замкнутые операторы, действующие из банахова пространства X в банахово пространство У . Под нерегулярностью оператор-функции А (У) понимается необратимость операторов А(У> при хе и
Изучаемые в работе свойства оператор-функций А (У) связаны с разрешимостью уравнений вида
А(У>ос(У>
Подобные уравнения возникают при решении широкого круга математических задач, находящих многочисленные применения.
Рассмотрение уравнений вида (0.1) своими истоками уходит в классические исследования по спектральной теории линейных операторов, т.е. изучение оператор-функций вида А(Х) = А-х1 . Многочисленные результаты, относящиеся к таким оператор-функциям, где А - замкнутый фредгольмов или полуфредгольмов оператор, подробно охарактеризованы в известной монографической работе И.Ц.Гохберга и М.Г.Крейна [9] .
Основой для исследования произвольных голоморфных оператор-функций послужила статья М.В.Келдыша [20] , в которой были вве-

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СВОЙСТВ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРНЫХ ПУЧКОВ ПРИ ВОЗЛУЩЕЕМИ ЛИНЕЙНЫМИ НЕПРЕШВ-НЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
В этой главе изучается поведение пространств, связанных с нерегулярным линейным операторным пучком L = А+ХІ , при возмущении оператора А линейными непрерывными операторами.
Аналогичные вопросы рассматривались в ряде работ М.А.Гольд-мана и С.Н.Крачковского [4-7] и С.Грабинера [4б] с точки зрения устойчивости свойств линейного замкнутого оператора А при возмущении коммутирующими с А операторами.
В настоящей главе получено усиление ряда результатов работ [6] , [7] и [45] , связанное с освобождением от предположений дополняемости некоторых пространств и рассмотрением некоммутирующих с А возмущений. При возмущении оператора А малыми по норме коммутирующими с А операторами получен ряд новых результатов о поведении пространств 'ЯХЙСо)) , Х( L (о')') , /Ш.г( L;o) и '7lc(L?o) . Эти результаты оказываются весьма сходными с результатами главы I и работы [34] о поведении указанных пространств при изменении параметра X
§ 4. НЕКОММУМГУЩИЕ В03ЛУІЦЕНИЯ
Пусть А - линейный оператор, действующий в векторном пространстве X . В этой главе мы будем придерживаться обозна-чений работ [4] - [7] : 7l(A)= U Jf(А ) - множество нуль
сю •
элементов и ЖСК)- Сі ЖА ) - риссовское ядро оператора А ,

С/Ш. (А) “ РазмеРность выступа нулей А на да А) . Обозначим также