Некоторые экстремальные задачи теории приближения функций сплайнами

• Автор: Шумейко, Александр Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Днепропетровск
• Количество страниц: 101 c. : ил

Основные обозначения

I глава. Асимптотически оптимальный выбор узлов при приближении функций сплайнами

§1.1.Предварительные результаты

§1.2.06 оптимальном выборе узлов при приближении функций

локальными -сплайнами

§1.3.06 уклонении интерполяционных сплайнов от локальных . 37 §1.4.0 выборе узлов для интерполяционных сплайнов минимального дефекта

§1.5.0 выборе узлов при приближении функций сплайнами

наилучшего приближения

П глава. Оптимальное восстановление функций и функционалов.

§2.1.Постановка задач. Предварительные результаты

§2.2.06 асимптотически оптимальном восстановлении интеграла на классах (/р

§2.3.06 оптимальном восстановлении интеграла
§2.4.06 оптимальном восстановлении функций на классах */уо
§2.5.0 восстановлении функций с использованием дополнительной информации
Литература

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
d.f - по определению,
R -fi -мерное евклидово пространство,
L р Еа,6j С Ре П.°0) - пространство измеримых, суммируемых
в р -й степени на Па, &Л функций хС1) с нормой
Я*»РІа,вз -(
L - пространство измеримых, существенно ограниченных
на С а, 8Л функций ос (Л) с нормой
Il х II во Га&Л = bLLP UZaL ^ ^ її t £ ta, &J ,
^ P ~ ^ p C 0,13 (P& ^'c° J) ° Н°РМ0Й ІІХІІp
С - пространство непрерывных на £ o,êj функций
ca,83
с нормой
11 * !1с CaBJ = таэс [/ж toute La.gj] ,
С.п 1 і 30 |х‘Г>є С».»Л
Cû,6j (Xpcajsj = LpülS]) - множество всех функций X (t) у которых С г - і) -я производная абсолютно непрерывна на t а, 6 : и х 00 б Lp са,63,
'Ч* ^ Q O' V
L р Сьр = Up ; - множество всех 2Д -периодических функций х(4) , у которых ( г- і) -я производная локально
С*-) і
абсолютно непрерывна на всей оси и X . £ ир 10,2x3 , Wpta.U = {ос |ХЄ L' [a>lj : ІІХС% ca,63 6l} ,
<=w;co.n,
фрг*{ж|асб£р”: іДад*!},

р': 1/р +1/р
% = ( тах { я, о}"),
(Оп Ш (п. г=12;..)^“й 2 Л/л -периодический интеграл в среднем равный нулю на периоде от функции
т п£,
Дч|®"г- * 1-периодический интеграл в среднем равный нулю на периоде от функции
Ц Й) =1-0,5 (Л е со,ОХ
ТЩЫглУИДДг!),
Л* Са.вЗ ={а- Дп ^0,« -=••-= 1*.а =6 } - произвольное
разбиение отрезка [а,63 , Да = А а цо.а >
^ й,П ~0-Лп. '’’О.а /2 ) ^ 4,гг = ^ с, п. — £с = 1,пЛ,
»Яцп. “ С^£,П + ^ч-м.ц) , Й,гг = 1,п >
) ОС. -хй- }
1,гг ' ^ > с,п -зс^‘'цп^
2.,к (Апса.Ь])- множество всех сплайнов порядка г дефекта к ПО разбиению АггсаДл
ОбОД)*^ $Цр { I ОС (■£')-х(У)|| 14:,—Ь"|
- модуль непрерывности функции ос. е С ,
03 ОД) = со (ас, 1) СХ7 ,
соОД)р * ьар {|| X (*+ц)-осСОЦр I |и|^{] (ре ц~0)
- интегральный модуль непрерывности функции ос <=. Ц,

+ 120 (/V *1-,,в + *1,п (рУ - + **«..) +
“Цп / п1Н,п у
/ }„ ' . ( Ям. 4 ) + 2Д х'. )
+ 60 (*ыл * ) ■
X,.
Причем
I ^ Ж ^1,п (й+«0<*ц II3(1 Чс4Й+Ю ^ (°С' О)

|Д,П I ^ { Чп кСн,п ^-||5С в|1е + &и+О«(*“50
В завершение заметим, что
&5(®А,0-Рв С*,М) = - к. ДД-О<ч,„ + -^-" <гг(1-Ог(Се^+ е1.,,пI 2 п + ^ ~ ^ ®1г',П+ *2 (с,.,1П*с1(П3) .
“цп