Многомерные интегральные преобразования в теориях алгебраических уравнений и аналитического продолжения

• Автор: Антипова, Ирина Августовна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 156 с.

Оглавление
Введение

1 Многомерные преобразования Меллина и их применения

к решению алгебраических уравнений

1.1 Теоремы обращения

1.1.1 Классы М&, ¥® и формулировки теорем обращения

1.1.2 Доказательство Теоремы обращения

1.1.3 Доказательство Теоремы обращения

1.2 Применение формул обращения к решению алгебраических уравнений

1.2.1 Общее алгебраическое уравнение и интегральная

формула для его решения

1.2.2 Секториальная область голоморфности главного
решения
1.2.3 Доказательство интегрального представления
1.3 Выражение суперпозиции общих алгебраических функций
через гипергсометрические ряды
1.3.1 Система п алгебраических уравнений „треугольного“ вида

1.3.2 Преобразование Меллина мономиальной функции
у11 (яг)
1.3.3 Интегральная формула и ряд Тейлора для у,1{х)
2 Дискриминантное множество общего полиномиального преобразования Сп
2.1 Понятия дискриминанта и дискриминантного множества
2.1.1 Классический дискриминант и И-дискриминант
2.1.2 Определение дискриминантного множества общего полиномиального преобразования С"
2.1.3 Приведенная система и дегомогенизация дискриминантного множества
2.2 Параметризация дискриминантного множества
2.2.1 Классический случай и И-дискриминант
2.2.2 Формулировка теоремы о параметризации. Каноническая система и ее линеаризация
2.2.3 Структура якобиана линеаризации
2.2.4 Окончание доказательства Теоремы 2.2. Условие коразмерности 1 для V
2.2.5 Примеры
3 Другие преобразования в задачах голоморфного продол-
жения СЖ-гиперфункций
3.1 Гармоническое представление гиперфункций
3.1.1 Гармоническое представление аналитических функ-
ционалов

3.1.2 Пучок абелевых групп 53. Гомоморфизм пучков

3.1.3 Граничные значения гармонических функций
3.2 СВ— гиперфункции как граничные значения голоморфных функций
3.2.1 Условия Коши-Римапа
3.2.2 Граничные значения голоморфных функций
3.3 Теорема о гармоническом продолжении
3.4 Логарифмическое преобразование Бохнсра-Мартинелли и критерий голоморфного продолжения С Д-гиперфункций
3.4.1 Когомологическая связь логарифмического дифференциала с формой Коши-Фантаппье
3.4.2 Критерий голоморфного продолжения С В-гиперфункций
3.4.3 Признак локального голоморфного продолжения
Приложение
П.1 Интегральные преобразования и представления с голоморфными ядрами
П. 1.1 Преобразование Коши
П. 1.2 Преобразования Меллина
П. 1.3 Интегралы Мсллина-Барнса и гипергеометрическис
ряды
П.2 Интегральные преобразования и представления с неголоморфными ядрами
П.2.1 Преобразование Бохнера-Мартинелли

Я с центром в нуле. Г раница области В л = Вє + і В л кусочно-гладкая и состоит из куска 59 + і В л — множества интегрирования в (1.11), и куска -Ве + гбд, где = ОВц. Наша цель — продолжить вектор-функцию А = А(і, г) в (1.11) на границу <9/1 к так, чтобы полный интеграл превратился в интеграл Коши-Фантаппье. Естественно выбрать на куске Я£ + іВл вектор-функцию
(здесь х ~ х(3?(/ — ?)) — множество направлений в Ми переменного 0?/ с началом в Э?,г). На части границы В£ + 1Ял выберем вектор-функцию
здесь х ~ х(( — г))- Однако, построенные вектор-фупкции А(/,) на частях границы не составляют непрерывную функцию на всей границе области /9д. Поэтому на стыке кусков, следуя идеям Лере [63] и Хсикина [34], можно определить вектор-функцию в виде выпуклой комбинации
где т е [0;1]. Построенная таким образом вектор-функция А(/,,г) удовлетворяет условию
Подинтегралыюе выражение в (1.11) однородно степени нуль относительно А(4, г), поэтому интеграл (1.11) запишется в виде
й'е+гНл
В силу условия (1.4) функция Я(і) убывает экспоненциально, поэтому
Аіг(/, г, т) = тАг(/, г) + (1 - т)А2(/, г)
(Аг) = 1.