Метод фредгольмова отображения в анализе двухмодовых прогибов слабо непотенциальных упругих систем

• Автор: Малюгина, Маргарита Александровна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Метод фредгольмова отображения в теории нелинейных

краевых задач

1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях

1.2 Схема Ляпунова - Шмидта (общая)

1.3 Фредгольмовы функционалы

1.4 Фредгольмовы уравнения с параметрами

1.5 Схема Ляпунова - Шмидта (локальная)

1.6 Вариационная версия метода Ляпунова - Шмидта

1.7 Дискриминантные множества

1.8 Алгоритм вычисления главной части ключевой функции и
ключевого уравнения, асимптотическое представление решений
1.9 Контактные преобразования и версальныс деформации особенностей фредгольмовых отображений
2 Бифуркационный анализ фредгольмовых уравнений с многомерным вырождением при понижении симметрии параллелепипеда и нарушении потенциальности
2.1 Вычисление главной части ключевой функции в случае ба-
зиса ритцевской аппроксимации, состоящего из собственных векторов

2.2 Вычисление главной части ключевой функции в случае базиса ритцевской аппроксимации, состоящего из корневых векторов
2.3 Построение базиса ритцевской аппроксимации, состоящего
из корневых векторов
2.4 Бифуркационный анализ в случае особенности 2-мерной сборки
2.5 Строение ключевого отображения для слабо неоднородных
и слабо несимметричных уравнений
2.6 Локальная параметризация дискриминантного множества для слабо неоднородных и слабо несимметричных уравнений в случае двухмодового вырождения
3 Бифуркационный анализ двухмодовых прогибов слабо неоднородных упругих балок и пластин
3.1 Двухмодовые прогибы слабо неоднородных упругих балок
на упругом основании
3.1.1 Случай однородной балки
3.1.2 Случай слабо неоднородной балки
3.1.3 Вычисление интегральных коэффициентов
3.1.4 Примеры описания каустик
3.2 Двухмодовые прогибы слабо неоднородных упругих балок на упругом основании в условиях нарушения потенциальности
3.2.1 Случай однородной балки
3.2.2 Прогибы неоднородной балки в условиях нарушения потенциальности
3.3 Двухмодовые прогибы слабо неоднородной упругой пластины Кармана
3.3.1 Однородная упругая пластина

3.3.2 Неоднородная упругая пластина
3.3.3 Вычисление интегральных коэффициентов
3.3.4 Случай нарушения потенциальности
Литература

/ в нуле. Т является коразмерностью орбиты действия группы контактных преобразований.
Определение 18. Пусть д
которых образуют базис в ())(/, 0).
Тогда росток развертки

/0е, Л) = ф{х) + 2Хз9з(х)

в точке (0, 0) 6 Е х Кт называется минивер сальной деформацией особенности / в нуле.
Бифуркационная диаграмма (дискриминантное множество) этой развертки в нуле называется бифуркационной диаграммой особенности / в нуле.
Аналогичные построения можно провести и для ключевого отображения в : Ж71 —> М71.
Определение 19. Пусть в(0) — р(0) = 0. Отображения вир называются V-эквивалентными в нуле, если существует С°° -диффеоморфизм
<р : (К",0) -» (К",0) и локальное с°° -отображение
А : (Кп,0) -> (СДп),-)
такие, что р(£) = А(£)в((р(£)) (последнее равенство предполагается выполненным для достаточно малых £, для которых заведомо определены А и (р).
Пусть £ (К”, Кп) — пространство всех гладких ростков (Мп, 0) —> (К", 0). Ш1(КП,КП) = {в е £(Кп,Кп)|б(0) = 0},