К теории операторно-дифференциальных уравнений высокого порядка

• Автор: Нуар, Ахмед
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 122 c. : ил

Глава I. Краевые задачи для операторно-дифференциального уравнения четвертого порядка на полуоси
Глава II. Краевые задачи для операторно-дифференциального уравнения четвертого порядка с нормальной главной частью на полуоси
Глава III. О разрешимости операторно-дифференциального уравнения четвертого порядка на всей пси
Список использованной литературы

Успешное применение функциональных методов в прикладных целях явилось результатом того бурного развития, которое переживает функциональный анализ с начала нашего века. Оно служило мощным толчком для общего развития математики и помогло достичь крупных успехов в решении ряда важных вопросов научной практики. С другой стороны, прикладные задачи, в свою очередь, в немалой степени стимулировали последовательное расцветание функционального анализа как математической науки. Они служили для абстрактной теории ’’тем насущным хлебом, которым она живет", если выражаться словами французского математика А.Вейля.
Использование сильных орудий функционального анализа оказалось плодотворным, и обусловило крупнейшие достижения в различных областях математики, как дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, эргодической теории, теории управления и других.
Широкое применение, которое нашли и находят функциональные методы, вызванные прежде всего тем новым подходом к исследованию различных проблем математического анализа, той общей абстрактной формой рассмотрения этих проблем, которые позволяют одновременно изучать разные по прикладной сущности вопросы, рассматривая их с более глобальной точки зрения. Из этих соображений возникли такие задачи как изучение разрешимости абстрактных операторных и операторно-дифференциальных уравнений в абстрактных пространствах. В их прикладной основе стоят различ-

ные проблемы механики и математической физики. К числу таких уравнений относится, в частности, операторно-дифференциальное уравнение общего вида:
с различными краевыми условиями в различных пространствах. Поэтому в последние годы широкое развитие получили исследования по этому направлению.
Среди уравнений вида (0.1) подробно изучены уравнения первого и второго порядков, для которых корректны задачи Коши, см. 11,2] . В этом плане, нужно прежде всего упомянуть, ставшие классическими, результаты исследований Хилле, Филлипса, Иосиды и Като Г1,2,з] . Ими были получены первые теоремы существования решения задачи Коши для уравнения вида (0.1) при
К - 1 с неограниченным оператором А у и 40~ I в банаховом пространстве, сформулированные в терминах теории полугрупп операторов. В этих работах были заложены основы теории операторно-дифференциальных уравнений, и как правило, рассматривалась задача Коши и предполагалось, что А _ производящий оператор для полугруппы.
Задача Коши для операторно-дифференциальных уравнений более широкого класса была изучена в [ 4 ] . В случае дифференциальных операторов Д.,', краевые задачи для уравнения (0.1) исследованы в работах Г.Е.Шилова, Г.В.Дикополова, В.П.Доломадо-ва [б] . Для уравнений второго порядка вида (0.1) краевая зада-
« * (0.1)

С(М СЗ] (ХО, })
опираясь на Теорему (5.1) и учитывая равенства (ЮЛ), (11.1),
(12.1), (13.1) и (22.1), (23.1).
Доказательство Теоремы 7.1. Пусть *0=0,
Из сделанного выше замечания следует, что доказательство заключается в определении значения
М*,4(о,Л.) > Му,*. !/*,1 (° !*) >
Для этого нужно решить уравнение:
(Ш ~
которое в нагем конкретном случае имеет вид:
4Л (Р~ <}> - ( Р > * ° при г,
вЬ,о/»,о4,о(}) - *7,о(р-•**,* (?) = *> При *=°
&,Чс{г,ч<6,у (р (}) -Ц'Р У (Р
В дальнейшем вместо (р мы будем писать .
Учитывая равенства (10.1), (II.I), (12.1), (13.1), при } = и (22.1), (23.1) при У = °/ V 1 мы приводим
определение Л/9>1 (° > а ) к разрешению соответствующих алгебраических систем.
Итак, для определения о ( о у £ ) получаем следующую систему алгебраических уравнений: