Избранные аппроксимативные свойства множеств в банаховых пространствах

• Автор: Бородин, Петр Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 258 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные определения и обозначения

Введение

Глава I. Примеры множеств с заданными аппроксимативными свойствами

§ 1.1. Пример нетривиального чебышевского множества

§ 1.2. Пример аппроксимативно компактного,

но не локально компактного множества

§ 1.3. Пример не аппроксимативно компактного множества

существования с конечнозначной метрической проекцией....54 § 1.4. Новые примеры несуществования точки Штейнера
Глава II. Линейность и липшицевость оператора метрического проектирования на чебышевское подпространство

§ 2.1. Квазиортогональные множества

§ 2.2. Коэффициент линейности
§ 2.3. Пространство С
§ 2.4. Пространства типа
§ 2.5. Пространство Ь
§ 2.6. Пространство Н
Глава III. А-приближения
§ 3.1. Метрическая А-проекция

§ 3.2. Выпуклость 2-чебышевских множеств при условии
непрерывности метрической 2-проекции
§ 3.3. Выпуклость ЛГ-чебышевских множеств в
равномерно выпуклом пространстве
§ 3.4. Доказательство теоремы Л.П. Власова о V-связности
чебышевских множеств в случае несимметричной нормы... 112 § 3.5. Выпуклость множеств в гильбертовом пространстве при
условии одноточечности метрической 2-проекции для пар •
близких точек
§ 3.6. Выпуклость множеств, W-чебышевских для бесконечно
многих N
§ 3.7. 2-чебышевские подпространства в пространстве С
§ 3.8. 2-чебышевские подпространства в пространстве L
§ 3.9. Зеркальное свойство метрической 2-проекции
Глава IV. Плотность полугруппы в банаховом пространстве.
Приближения наипростейшими дробями
§ 4.1. Пример: приближение наипростейшими дробями
на действительной оси
§ 4.2. Постановка задачи о плотности полугруппы
§ 4.3. Когда замыкание полугруппы — подгруппа
§ 4.4. Плотность подгруппы
§ 4.5. Приближение на компактах наипростейшими дробями
с ограничением на полюсы
§ 4.6. Приближение наипростейшими дробями на полуоси
§ 4.7. Оценки расстояний до прямых и лучей от полюсов
наипростейших дробей, ограниченных по норме Ьр
Глава V. Существование элементов с заданными наименьшими укло-

нениями.

§ 5.1. Уклонения от системы подпространств
§ 5.2. Случай быстро убывающих уклонений
§ 5.3. Дополнительные условия на подпространства
§ 5.4. Уклонения от наипростейших дробей в Со (К)
§ 5.5. Уклонения от наипростейших дробей в Ь2{Ш+)
Список литературы

шевским в С [К] тогда и только тогда, когда всякая ненулевая функция у € У обращается на К в нуль не более чем в п — 1 точках и у принимает всякое свое положительное значение не более чем в п точках.
Этот результат является аналогом известной теоремы А. Хаара [97] (1918) о конечномерных чебышевских подпространствах в пространстве С. С помощью теоремы Мэйрхьюбера из него выводится
Следствие 3.7.2. Если С[К] содержит 2-чебышевское подпространство У размерности п ^ 3, то К непрерывно вкладывается в окружность и не содержит подмножеств, гомеоморфных отрезку.
Теорема 3.8. (2) п—мерное подпространство У является 2-чебы-шевским в Ь(Е) тогда и только тогда, когда не существует такого ненулевого функционала / С Ух, что разность Е ({7 е Е : |/(£)| — ||/||ьоо(£)} и {£ € Е : /(£) = 0}) состюит из менее чем п атомов.
Это утверждение аналогично теореме Р. Фелпса [120] (1966) о конечномерных чебышевских подпространствах в Ь.
СЛЕДСТВИЕ 3.8.1. Если мера у на Е имеет безатомную часть положительной меры, то в Ь^Е.ц) нет нетривиальных конечномерных 2-чебышевских подпространств.
Это утверждение является аналогом известного результата Р. Фелпса [118] (который, впрочем, в [120] приписывает его другому автору) о том, что в пространствах Ьх(Е,ц) с неатомной мерой у нет нетривиальных конечномерных чебышевских подпространств.
В пространстве Ь [а, 6] на отрезке [а, Ь С М с классической мерой Лебега нет чебышевских — а значит, и 2-чебышевских — подпространств с конечной ненулевой размерностью или коразмерностью