Дифференциалы прима на переменной компактной римановой поверхности

• Автор: Тулина, Марина Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Горно-Алтайск
• Количество страниц: 112 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Дифференциалы Прима на переменной компактной римановой поверхности

§11 Предварительные с ведения

§12 Эломо][тарные дифференциалы Прима

§13 Мультипликативные функции и единицы

§14 Вазпс фактор пространства ГП р(Ді)/^ер(Ді)

§1 5 Векторные расслоения дифференциалов Прима над пространством Тейхмюллера

§1 б Дифференциалы Прима на гипсрэллиптичсскоп поверхности 48 §17 Дифференциалы Прима отрицательных порядков

§1 8 Специальные дивизоры дифференциалов Прима

Глава 2. Однозначные дифференциалы на переменной компактной римановой поверхности

§2 1 Однозначные элемонзарпые дифференциалы
§2 2 Пространства однозначных дифференциалов на переменной компактної! римановой поверхности
§2 3 Однозначные дифференциалы отрицательных порядков 80 Глава 3. Точные вариационные формулы для группы моно-дромии уравнения третьего порядка на римановой поверхности

§3 1 Предварительные сведения
§3 2 Разложение всктор-рсшсиия в ряд при вариации в пространство квадратичных дифференциалов
§3 3 Разложение в ряд Тснлора вектор-решения и элементов группы хюподрешии
$3.4. Элементы группы моиодромии при вариации по базе кубических
дифференциалов
Литература

Введение.
Теория мультипликативных функций и дифференциалов Прима для случая специальных характеров на компактной римаповой поверхности нашла многочисленные приложения в теории функций, аналитической теории чисел и в уравнениях математической физики [1-9; 13:21;24-28;33;-34|.
В работах [ 17;27] начато построение основ теории мультипликативных функций и дифференциалов Прима на компактной римановой поверхности для произвольных характеров.
Проведенные в работе исследования берут начало в основной работе Р. Гангшнга (1980 г.)[27], который возродил интерес к дифференциалам Прима для любых характеров и вместо пространства периодов предложил так называемое когомологическое расслоение Гаппинга для фиксированной поверхности и для любых характеров. В работе Чусшсва В. В.[17] предложено обобщить понятие когомологического расслоения Ганнин га над базой из пространства Тейхмюллера и группы характеров. В этой работе начато построение основ теории дифференциалов Прима для произвольных характеров, причем для переменной римановой поверхности.
В работах Н.М. Фаркаша и И. Кра [241 изложены элементы геометрической теории мультипликативных функций и дифференциалов Прима для фиксированной поверхности и для любых характеров. Они изложили основной классический материал на 10 страницах своей книги (1

Наша цель создать основы теории дифференциалов Прима для любых характеров как аналог теории абелевых дифференциалов. Отметим, что общая классическая теория абелевых дифференциалов строилась только

Pi — p2p0
3) если дифференциалы и U-JU2 такие, что (сщ) - (ио) = D для нормированных характеров р и р2, то р — р2 и — си2, где с = const Ф 0 на F.
4) Для любого несущественного характера р не существует функции / для р с дивизором (/) = Рф Q, на F.
Доказательство. 1) Рассмотрим .частное g = Дивизор (g) = 1 и характер ^ = 1, поэтому g ~-с ф 0 на F, так как g — однозначная аналитическая функция па F;
2) Также рассмотрим g = Для этой функции (g) = 1, а значит, ее характер р0 = ^ должен быть несущественным. Таким образом, ш = U2Q-, где д — мультипликативная единица для ро, и р = Р2Р0;
3) Рассмотрим д = Для этой функции (д) = 1, а значит, ее характер ро = ^ должен быть несущественным. Отсюда характер ро одновременно будет несущественным и нормированным. По теореме [24, с. 130], Ро = 1- Поэтому Pi = Р2 И ПО утверждению 1) имеем U = си2, С Ф 0 на F.
4) Действительно, если существует такая функция для несущественного характера р. то рассмотрим функцию д = где /о - мультипликативная единица для р. Функция д будет однозначной функцией с одним простым полюсом на F. Противоречие. Теорема доказана.
§1.4. Базис фактор-пространства f22.p(F/1)/f2e.p(F/1)
Обозначим через Г22,ДДц) пространство мероморфиых дифференциалов второго рода для характера р на FM, а С1еДГД - подпространство всех мультипликативно точных дифференциалов для р. Пусть (i, ...,(9-1 - любой базис пространства голоморфных дифференциалов Прима для