Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений первого порядка в гильбертовом пространстве

• Автор: Левчук, Валерий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 113 c. : ил

Глава I. Слабые решения дифференциально-операторного уравнения параболического типа в пространстве векторфункций
§ I. О пространствах основных и обобщенных элементов,связанных с аналитической сжимающей полугруппой класса

С0 и ее инфинитезимальным генератором

§ 2. Слабые решения дифференциально-операторного уравнения параболического типа в пространстве вектор-функций
Глава II. Граничные задачи для дифференциально-операторного уравнения параболического типа в гильбертовом пространстве

§ I. Минимальный и максимальный операторы

§ 2. О линейных отношениях в гильбертовом пространстве

§ 3. Гладкие максимально диссипативные расширения минимального оператора

§ 4. Некоторые спектральные свойства гладких максимально

диссипативных расширений

§ 5. Примеры

Глава 3. К спектральной теории канонического дифференциально-операторного уравнения в пространстве векторфункций
§ I. Некоторые вспомогательные факты
§ 2. Качественная структура спектра максимально С-диссипативных расширений минимального оператора

§ 3. Спектрально абсолютно непрерывные само сопряженные
расширения минимального оператора
§ 4, Примеры
Литература

К настоящему времени имеется ряд работ, посвященных изучению граничных задач для дифференциально-операторного уравнения вида
С су] - А0 а£ + А1у<«=о, *е&в],о<в*», (1)
в котором А о и Аа неограниченные операторы в банаховом пространстве.
Так в случае, когда А0 = Е С Е - тождественный оператор) для уравнения (I) хорошо изучена задача Коши. В значительной степени результаты по этой задаче освещены в монографиях С 1•> 2
При определенных условиях на операторы А0 и А± в
А.А.Дезиным изучен некоторый класс нелокальных задач для уравнения (I) (см.напр. [3,4])
В случае, когда в выражении есгр оператор А0=^, где - самосопряженный ограниченный оператор в гильбертовом пространстве Н со свойством ^ = Е и А± - самосопряженный оператор такой, что А^ - ^ ( канонический случай) В.И.Горбачук и М.Л.Горбачуком в описаны
в терминах граничных условий все максимально I -диссипативные и максимально аккумулятивные граничные задачи. В.М. Бруком описаны обобщенные резольвенты такого симметрического выражения ( см. [ 7])
Когда же А0 и А± ограниченные операторы или операторы, порожденные дифференциальным выражением в частных производных, граничным задачам на конечном интервале посвящено

Обозначим Ел - разложение единицы оператора А . Рассмотрит,! последовательность
Едк^) = V« = ейк =

где Ак - расширяющаяся последовательность интервалов, стремящаяся к (—00,00) при К-» оо
Ясно,что в пространстве ЬаСН;С0,8>) к-»«*0> *4^ и
1.СукШ) = Ед^Сї) 777^ = 1_г|Ш.
Теорема будет доказана, если мы покажем, что при всех К€Л
укСі)є
Так как цс» удовлетворяет условию (2.1.Ю), то вектор-функции при всех К обладает тем же свойством. Поэтому, Цк(Ъ) принадлежит к области определения 5) (I-оК) минималь-ного оператора 1_0 , порожденного дифференциальным выражением
£дкСР=У' + Е*Л| с ограниченным операторным коэффициентом
Ед А • Следовательно, в <2)0 существует последовательность к
У к такая, что

Г ад£0 =ЕДкк„С«

в пространстве и(Н;Со,в»
Так как " ^Уиіпри любых натуральных К и У1,
то теорема доказана.