Геометрические вопросы теории мероморфных функций

• Автор: Барсегян, Григор Арташесович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 295 c. : ил

Тематика исследования. О структуре изложения ВВЕДЕНИЕ

п.1. Определения и основные результаты теорий Р.Неван-линны и Л.Альфорса. п.2. Формулировки основных результатов.
гл. I. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ТИПА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Р.НЕВАНЛИННЫ И Л.
АЛЬФОРСА.
Дефектные знвчения и струтура поверхностей наложения.... 48 Дополнение к §1. Перенос основных теорем теории поверхностей наложения на один класс поверхностей в /<^

О геометрической структуре образа круга при отображениях

мероморфными функциями

О распределении сумм а-точек мероморфных функций

Распределение сумм а-точек и римановы поверхности класИсключительные значения ассоцированные с логарифмически-

ми производными мероморфных функций

гл. II. ТЕОРЕМЫ ИСКАЖЕНИЯ ПРИ МЕРОМОРФНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ.
Теоремы искажения
п.1.1. Распределение искажений при отображениях мероморфными функциями, п.1.2. Искажения по аргументам

п. 1.3. Некоторые соотношения связанные с теоремами искажения.
§2. Геометрический подход к проблеме трансцендентной разветвленности
п.2.1. История вопроса и идеи. п.2.2. Теоремы о разветвленное римановой поверхности над кривой Г и их связь с теорией поверхностей наложения Л.Альфорса.
§3. Свойство близости а-точек мероморфных функций
§4. Распределение точек на окружности » образы которых при отображении мероморфной функцией лежат на фиксированной кривой
§5^ Доказательства
п.5.1. Теоремы искажения для функций класса F pCD). п.5.2. Оценки суммы Бляшке для голомлофной в Q функции W. п.5.3. Геометрическая конструкция доказательства теорем искажения.
п. 5.3 . Некоторые вспомогательные утверждения, п.5.4. Доказательства результатов §§ I - 3 . п.5.5. Модифицированная теорема искажения, как теорема о близости а-точек.
п.5.6. Доказательства теорем 4.1 и 4.2.
§6. Дополнение. Некоторые модификации принципа длины и площади
гл. III. СВОЙСТВО БЛИЗОСТИ а-ТОЧЕК И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
§1. Свойство близости а-точек и свойство а-точек располагаться'
пачками
Некоторые оценки величин отклонений мероморфных функций конечного нижнего порядка
О взаимном расположении асимптотических мест и а-точек
мероморфных функций
О необходимом условии существования решения общей интерполяционной задачи
гл. IУ. СВОЙСТВО БЛИЗОСТИ а-ТОЧЕК МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ И СТРУКТУРА ОДНОЛИСТНЫХ ОБЛАСТЕЙ РИМА-НОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
Основные результаты, следствия, обсуждения
п.1.1. Основные результаты.
п.1.2. Связь со второй основной теоремой теории распределения значений. Вывод соотношения дефектов, п.1.3. Свойство близости а-точек мероморфных функций, п.1.4. Выделение однолистных областей на римановой по-
-А.
верхности функции УУ
п. 1.5. О структуре первой основной теоремы теории поверхностей наложения Л.Альфорса.
п.1.6. Теоремы 1.1 и 1.1 как теоремы о кругах наполнения п. 1.7. Теоремы о лучах Бореля. п. 1.8. Некоторые обобщения и аналоги.

v(F, л) +- кCF} а) — А(F) +■ k L (F)J (i.3)
где |k(a)= covL&t <100.
С учетом второй основной теоремы Л.Альфорса получим следующие результаты.
Теорема 1.3. Пусть W(Z)£г 1Л^, ае С , L=1,2г,у таковы, что CL^ Ф (Xj, при 1ф jf . Тогда при 0< имеет место неравенство
+2_Z.ri±^t>Cii^ ^ ^(г) 'i'hLCX)^ (I>4)
i-L i=L
где IKl ^ k(aJ.,ai)•••, (X(y) = MK^tcoo.
Теорема 1.4. Пусть P - конечная, односвязная с гладкой границей поверхность наложения над римановой сферой и £ С ё-АДр" , таковы, что Л^Ф (X^ при СФ . Имеет место неравенство
У v(F,at)+^lnJ_(F,ai) t = l
где I Н ^ ><3^) = С/ОИ-it со.
Теоремы I.I-I.4 можно рассматривать как аналоги первой и второй основных теорем Р.Неванлинны и Л.Альфорса. Для регулярно исчерпываемых поверхностей и соответствующим им мероморфных функций wC£) можно определить по аналогии понятия дефекта
!(a., F)= v (Л> *1
д (р^
и _ ,
%(CL}w)= УЛ г1
А(х)
где - последовательность поверхностей наложения, регулярно