Разработка и обоснование нового подхода к методу математического моделирования : проблема предметной множественности моделей и анализ адекватности их целям исследования

• Автор: Плохотников, Константин Эдуардович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МОРФОГЕНЕЗА
§1. Введение
§2. Рост отдельной ткани
§3. Баланс вещества в пределах растущей ткани
§4. Одномерное приближение
§5. Рост одномерной ткани. Вычислительный эксперимент
§6. Моделирование роста трех связанных одномерных тканей
§7. Заключение
ГЛАВА II
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТОРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
§1. Введение
§2. Постановка задачи
§3. Приемник шума
§4. Численное решение уравнений приемника шума
§5. Коллектор электромагнитной энергии
§6. Численное решение уравнений коллектора
§7. Источники энергии, отличающиеся от белого шума
§8. Заключение
ГЛАВА III
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
КОНЕЧНОГО КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА
§1. Введение
§2. Как возможен конечный кристалл при нулевой температуре?
§3. Двухвременной формализм
§4. Окрестность нулевой температуры
§5. Вычислительный эксперимент на примере моделирования
реконструкции поверхности (100)Р1
§6. Вычислительный эксперимент на примере моделирования
реконструкции поверхности (100)3
§7. Заключение
ГЛАВА IV
МНОГОМАСШТАБНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
§1. Введение
§2. Исследование потенциала взаимодействия
§3. Вывод и решение основного кинетического уравнения
§4. Исследование вопроса об измеряемости
§5. Пример расчета турбулентного течения жидкости в трубе

§6. Заключение
ГЛАВА V
МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОБЛЕМА МУЛЬТИМОДЕЛЬНОСТИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ К.Э. ПЛОХОТНИКОВА ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ИЗДАНИЯХ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Современная эпоха характеризуется феноменом глобализации. Важнейшим аспектом процесса глобализации является развитие информационной индустрии. Можно говорить об информационных технологиях получения новых знаний, их накопления и использования. К информационным технологиям относят методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Методы математического моделирования и вычислительного эксперимента как информационные технологии производства новых знаний получили в последнее время значительное развитие. Если следовать известной триаде A.A. Самарского “модель —» алгоритм -» программа” [1], то метод математического моделирования предполагает: изучение математических уравнений, описывающих объект исследования, постановку и проведение вычислительного эксперимента и программирование. Данные вычислительного эксперимента сравниваются с данными натурного эксперимента в том или ином смысле, при этом результаты моделирования прогнозируют результаты натурного эксперимента. Это можно отнести к прямому моделированию как к информационной технологии получения прогнозируемых, т.е. ожидаемых в результате измерений результатов. Однако можно говорить не только о прямом моделировании, в основе которого лежит идея прогноза в самом широком смысле слова, но и об обратном моделировании, как об исследовании объекта.
Обратное моделирование это исследовательский проект, в котором по результатам эксперимента, а не моделирования необходимо высказаться по поводу некоторого набора свойств объекта. В обратном моделировании исследователь ставит задачу наилучшего оценивания свойств объекта. Это исследовательская часть рассматриваемой информационной технологии получения новых знаний, а не практическая, сводимая к прогнозированию. В обратном моделировании результаты должны быть редуцированы к таким значениям характеристик объекта, которые свойственны невозмущенному экспериментом объекту исследования. Это условие положено в основу метода редукции, развиваемого в работах Ю.П. Пытьева [2]. При обратном моделировании по данным измерительного эксперимента требуется высказаться о том, что непосредственно измерить нельзя, т.е. о том, что не наблюдаемо и это также относится к информационным технологиям получения новых знаний.
Зачастую как прямое, так и обратное моделирование трудно отделить одно от другого. Традиционно прямому моделированию отводилась главенствующая роль, т.к. прогноз выступал и выступает в качестве важнейшего, если не решающего аргумента в вопросах выбора модели среди ряда конкурирующих моделей, претендующих на описание того или иного объекта исследования.

Пространственное распределение активатора а и Динамика длины растущей ткани ингибитора роста Л на асимптотической стадии
Рис.5. Динамика длины растущей ткани после старта с начальным значением длины /0) =1,5 (левый график) и пространственное распределение активатора и ингибитора роста (правые графики)
Динамика длины растущей ткани
Пространственное распределение активатора а и ингибитора роста А на асимптотической стадии

—с (г <=од)

35 V / Ч
3 А / г

1 5

02 0«
Рис.6. Динамика длины растущей ткани (левый график) и пространственное распределение активатора и ингибитора роста (правые графики)
Модификация значений двух параметров согласно (59) позволила получить решения, представленные на рис.6. В решениях на рис.6 распределения активатора по пространству немонотонно — есть два максимума и один минимум (не считая граничных точек).
Приведем также асимптотику распределения по пространству активатора роста а, скорости С и производной скорости по пространству дС/дх