Численное интегрирование уравнений движения вязкой сжимаемой среды в сферическом канале

• Автор: Чернышов, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 124 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНОВСКИХ СРЕД В СФЕРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ.

1.1 Основные математические модели движения ньютоновских вязких сред

1.2 Методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных

1.3 Аппроксимация и устойчивость конечноразностных приближений модельных уравнений

1.4 Выводы. Цели и задачи исследования.

Глава 2 СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНОВСКОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ

2.1 Постановка задачи.

2.2 Преобразование исходной системы уравнений к безразмерному виду.

2.3 Численная схема решения системы уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости и алгоритм решения
2.4 Устойчивость конечноразностной схемы.
Глава 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СФЕРИЧЕСКОГО КАНАЛА
3.1 Численный анализ устойчивости математической модели.
3.2 Результаты численного моделирования полей давления, скоростей
и температуры.
3.3 Установка для проведения физического эксперимента и его результаты.
3.4 Сравнительный анализ вычислительного и физического экспериментов.
Глава 4 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
4.1 Методика расчета пневмомеханического устройства со сферическим несущим элементом.
4.2 Описание пакета. предметноориентированного прикладного программного обеспечения
4.3 Технические решения.
4.4 Расчет экономической эффективности внедрения разработанных пакетов программ и устройств
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В работе использованы методы теории гидродинамических и теплообменных процессов, вычислительной математики и моделирования. РФ №4 и №2. Результаты работы апробированы на ОАО ПТП "Воронежский шинный завод" и подтверждены соответствующей документацией. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались в работе следующих научных форумов: «Математическое моделирование в технике и технологиях. ММТТ-» (Великий Новгород, ); Восьмая научно-практическая конференция «Резиновая промышленность. Сырье, материалы, технология» (ГУЛ НИИШП, Москва, ); «Информационные технологии в управлении и моделировании» (Белгород, ); «Составляющие научно-технического прогресса» (Тамбов, ); «Качество науки - качество жизни» (Тамбов, ); «Глобальный научный потенциал» (Тамбов, ); «Достижения ученых XXI века» (Тамбов, ), а так же отчетных научных конференциях Воронежской государственной технологической академии (Воронеж, -). Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано печатных работ, в том числе два патента Федерального института промышленной собственности. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 2 наименований. Материал диссертации изложен на 8 страницах, содержит рисунков и 6 таблиц. В первой главе рассмотрены основные математические модели движения ньютоновских вязких сред на основе обзора материалов отечественных и зарубежных литературных источников. Проанализированы хметоды решения систем дифференциальных уравнений в частных производных. Сформулированы задачи, решение которых способствует достижению поставленной цели исследования. Во второй главе синтезирована математическая модель движения ньютоновской сжимаемой жидкости в сферическом канале. Разработана численная схема решения системы уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости. Здесь же представлен расчетный алгоритм, реализующий расчетную схему. Выполнен анализ устойчивости предложенной конечно-разностной схемы. Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям. Численно проанализирована устойчивость программно реализованной математической модели. Подробно представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов по определению гидро- и термодинамических параметров вязкой сжимаемой ньютоновской жидкости. Выполнена проверка адекватности математической модели на специально сконструированных экспериментальных установках. Проведен анализ правомерности допущений принятых при построении математической модели. Практическая реализация результатов математического моделирования представлена в четвертой главе. Предложена методика и диаграмма по определению величины силы поддерживающей сферический элемент на слое сжимаемой среды. Представлено разработанное прикладное программное обеспечение для расчетов гидродинамических и теплофизических параметров вязкой сжимаемой жидкости. Описаны сконструированные пневмомеханические устройства со сферическими каналами. Показана экономическая эффективность внедрения разработанных пакетов программ и устройств. В приложении представлены акт производственных испытаний разработанного оборудования, патенты РФ, дипломы выставок и научных конференций, свидетельствующие о практической ценности и полезности проведенных работ. Глава 1. Синтез математической модели базируется на фундаментальных законах сохранения массы, сохранения количества движения и сохранения энергии []. V - скорость потока. Уравнение (1. Эйлера, рассматривающего баланс расхода через фиксированный объем. П(у - компоненты тензора напряжений, связывающий давление и тензор скоростей деформации. Стоит отметить, что произведение рУУ имеет тензорную природу, поэтому с учетом уравнения неразрывности (1. У.? У = ^—V. V+V. VV), (1. Et - полная энергия единицы объема. Закон Фурье переноса энергии за счет теплопроводности, записывается через градиент температуры q = -XVТ, где X - коэффициент теплопроводности. ЛУ2Т+^- + Ф, (1. Ф - диссипативная функция, тепловой эквивалент механической мощности. Полученная система уравнений (1. RT, (1. R - газовая постоянная. Уравнение (1.