Самоорганизация и гиперболический хаос в автоволновых системах

• Автор: Купцов, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 352 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Неустойчивости и самоорганизация в автоволновых системах
Введение
1.1. Общий вид уравнения автоволновой системы и дисперсионное уравнение
1.2. Неустойчивости Хопфа и Тьюринга
1.2.1. Общая характеристика и критические точки
1.2.2. Анализ неустойчивостей Хопфа и Тьюринга методом седловых точек
1.2.3. Неустойчивости Хопфа и Тьюринга на примере брюсселятора
1.3. Абсолютная и конвективная неустойчивость
1.3.1. Методы анализа на абсолютную и конвективную неустойчивость
1.3.2. Абсолютная и конвективная неустойчивость в брюсселяторе с открытым потоком
1.4. Неустойчивость разностного потока
1.4.1. Условия возникновения неустойчивости
1.4.2. Абсолютная и конвективная неустойчивость разностного потока
1.4.3. Неустойчивость разностного потока на примере брюсселятора
1.5. Потоково-диффузионная развёртка колебаний
1.5.1. Условия возникновения неустойчивости
1.5.2. Потоково-диффузионная развёртка на примере брюсселятора
Выводы к главе 1
Глава 2. Теоретические основы ляпуновского анализа
Введение
2.1. Показатели Ляпунова и ортогональные ляпуновские вектора
2.1.1. Основные определения: пропагаторы, сингулярные вектора и сингулярные числа
2.1.2. Свойства пропагаторов. Трансформация объёмов, построенных на
сингулярных векторах
2.1.3. Предельные операторы. Плюс-и минус-предельные вектора
2.1.4. Подпространства Оселедца. Асимптотическое поведение произвольных векторов и объёмов
2.1.5. Эволюция плюс- и минус-предельных ляпуновских векторов на конечных интервалах времени
2.1.6. Алгоритмы вычисления показателей и плюс- и минус-предельных
векторов
2.2. Ковариантные ляпуновские вектора
2.2.1. Определение и основные свойства
2.2.2. Два основных подхода к вычислению ковариантных ляпуновских векторов
2.2.3. Прямой метод вычисления ковариантных векторов как пересечений
подпространств Оселедца
2.2.4. Метод LU-разложения
2.2.5. Метод ортогонального дополнения
2.2.6. Метод обратных итераций
2.2.7. Сравнение различных методов
Выводы к главе
Глава 3. Ляпуновский анализ хаотических систем с большим числом степеней свободы
Введение
3.1. Быстрый численный метод проверки гиперболического хаоса
3.1.1. Понятие гиперболического хаоса
3.1.2. Слабые формы гиперболичности
3.1.3. Главные углы между подпространствами
3.1.4. Описание метода
3.1.5. Практическая проверка
3.2. Преимущества и недостатки методов, используемых при вычислении показателей Ляпунова распределённых систем
3.2.1. Сравнение эффективности алгоритмов ортогонализации
3.2.2. Множитель роста пространственных гармоник
3.2.3. Паразитное возбуждение коротковолновых пространственных гармоник, смешанная схема Кранка—Николсона

3.2.4. Паразитное возбуждение, явная схема Эйлера
3.2.5. Отсутствие паразитного возбуждения, неявная схема
3.3. Флуктуации локальных показателей Ляпунова
3.3.1. Типы локальных показателей Ляпунова и их асимптотические свойстваМО
3.3.2. Основные сведения из теории больших уклонений
3.3.3. Функция уклонения для локальных показателей Ляпунова
3.3.4. Гауссово приближение для функции больших уклонений. Матрица
диффузии локальных показателей Ляпунова
3.3.5. Свойства функции уклонений в термодинамическом пределе
3.3.6. Вероятность нарушения порядка следования локальных показателей
Ляпунова и проверка гиперболичности
Выводы к главе
Глава 4. Потоково-диффузионная развертка колебаний в автоволновых системах с открытым потоком
Введение
4.1. Сценарии возникновения потоково-диффузионной развёртки колебаний
4.1.1. Модельные уравнения
4.1.2. Условия возникновения потоково-диффузионной развёртки
4.1.3. Плоскости параметров
4.2. Устойчивость структур потоково-диффузионной развёртки к возмущению на входе
4.2.1. Пространственно-временные диаграммы. Качественное обсуждение .
4.2.2. Фурье-спектры колебаний во времени. Шум как переключатель решений
4.2.3. Два сценария стабилизации
4.2.4. Нелинейная и линейная неустойчивость
4.2.5. Подавление развёртки как следствие индуцированной шумом абсолютной неустойчивости
4.2.6. Линейный анализ устойчивости
4.3. Жёсткое возбуждение потоково-диффузионной развёртки колебаний в присутствии абсолютной неустойчивости Хопфа
4.3.1. Плоскость параметров для рассматриваемого эффекта

О 25 50 75 100 125

0 25 50 75 100 125

Рис. 1.3. Пространственно-временные диаграммы, иллюстрирующие развитие неустойчивостей (а) Хопфа и (б) Тьюринга. Значения параметров: на обоих диаграммах А = 1, (а) В = 2.1, с1 = 0.25, (б) В= 1.8, с! = 0.1.