Картирование свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимационного подхода

• Автор: Плавник, Андрей Гарьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 248 с. : ил.

Оглавление
Общая характеристика работы
Введение
1 Сплайн-аппроксимационная постановка решения задач геокартирования
1.1. Основные задачи современных методов геокартирования
1.1.1. Особенности геокартирования автоматизированными методами
1.1.2. Задачи моделирования
1.1.3. Вычислительная эффективность
1.2. Опыт решения задач геокартирования в сплайн-аппроксимационной постановке
1.3. Обобщение математической постановки задачи картопостроения
1.4. Особенности постановки и решения 3-мерных задач
2 Алгоритмизация геоинформационных технологий
2.1. Технология решения геологических задач как геоинформацион-
ный объект
2.2. Общие свойства и соотношения основных элементов технологии решения задач, связанных с картопостроением
2.3. Основные элементы интерфейса
2.4. Основные функции объектов программы
3 Оценка достоверности результатов картирования
3.1. Анализ ошибок аппроксимации
3.2. Оценка устойчивости решения задачи картирования в рамках сплайн-аппроксимационного подхода
3.2.1. Исключение точки из числа используемых при картировании
3.2.2. Влияние добавления новой точки на результаты картирования
3.2.3. Влияние основных параметров картирования на устойчивость
3.2.4. Оценка устойчивости при расположении данных в узлах равномерной сетки
3.2.5. Влияние добавления или исключения данных на изменения в произвольной точке карты

3.2.6. Оценка воздействия от изменения в нескольких точках
3.3. Влияние погрешностей в исходных данных на результаты картирования
3.3.1. Подход, основанный на анализе ковариаций в методе наименьших квадратов
3.3.2. Расчет элементов ковариационной матрицы
3.3.3. Использование частичного определения ковариационной
матрицы
3.3.4. Решение задачи при использовании локальных уравнений
в обобщенной постановке
3.3.5. Примеры построения карт дисперсий, обусловленных погрешностями в исходных данных
3.4. Соотношение ковариационных показателей коэффициентов сплайна и его значений в узлах сетки
3.4.1. Коэффициенты сплайна в качестве независимых случайных переменных
3.4.2. Значения сплайна в узловых точках в качестве независимых случайных переменных
3.5. Влияние погрешностей в модельных условиях на результаты картирования
3.5.1. Зависимость дисперсии, обусловленной погрешностями в
модельных условиях, от основных параметров картирования
3.5.2. Оценка погрешностей в модельных условиях и обусловленных ими дисперсий результатов картирования
4 Приближенные решения задач картопостроения
4.1. Построение композиционных карт
4.1.1. Расчет по отдельным полосам
4.1.2. Детализация карт по отдельным участкам
4.2. Моделирование поверхностей с разрывными нарушениями в сплайн-аппроксимационной постановке
4.2.1. Особенности методов учета разломных нарушений
4.2.2. Композиционное построение карт в окрестности разломов
4.3. Использование итерационных методов решения системы линейных алгебраических уравнений
5 Реализация нестандартных задач и модельных условий
5.1. Определение и учет интегральных показателей в задачах геокартирования
5.2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных
5.2.1. Уравнение Пуассона
5.2.2. Уравнение теплопроводности
5.2.3. Уравнение Клейна - Гордона
5.2.4. Стационарное уравнение Шредингера
5.3. Районирование многопараметрических данных в постановке задачи картопостроения

6 Примеры решения прикладных задач
6.1. Автоматизация технологии в задаче региональной оценки гидроминеральных ресурсов
6.1.1. Моделирование закономерностей изменения химического состава подземных вод
6.1.2. Выполнение структурных построений
6.1.3. Определение литологических и фильтрационноемкостных свойств отложений
6.2. Морфоструктурный анализ кровли доюрского фундамента Ур-ненского и Усть-Тегусского месторождений
6.2.1. Проявления флюидодинамической связи юрского и палеозойского комплексов
6.2.2. Сопоставление морфоструктурных и коллекторских свойств пластов
6.3. Районирование подземных вод по химическому составу водорастворенного комплекса
6.3.1. Методические аспекты задач типизации и районирования подземных вод Западной Сибири
6.3.2. Кластеризация гидрогеохимических данных в задачах оценки прогнозных ресурсов углеводородов нефтегазоносных комплексов Западной Сибири
6.3.3. Сопоставление результатов районирования подземных
вод различными методами
Заключение
Приложения
А Обзор методов картирования
А.1. Метод ближайшего соседа
А.2. Метод триангуляционной линейной интерполяции
А.З. Метод естественного соседа
А.4. Метод инверсных расстояний
А.5. Метод радиальных базисных функций
А.6. Метод минимума кривизны
А.7. Крайгинг
А.8. Метод искусственных нейронных сетей
В Примеры использования метода контрольных выборок
Список использованных источников

наблюдений;
- некоторые элементы регрессионного анализа, при котором коэффициенты связи определяются одновременно с решением основной задачи картопо-строения;
- комбинирование приближенных и точных условий для неизвестных параметров.
На основе изложенной выше обобщенной постановки реализован и апробирован программный комплекс GST, который успешно используется при решении многих практических задач [6,30,90 и др.] в России и за рубежом. Применение в этом комплексе обобщенного сплайн-аппроксимационного подхода обеспечивает решение широкого спектра геологических вопросов от непосредственного картирования пространственных данных до расширенного анализа и моделирования свойств геологических объектов.
Высокий уровень абстрактности возможной постановки задачи картопо-строения, конечно, является не самоцелью, а средством для решения множества прикладных вопросов методами, хорошо изученными теоретически и апробированных практически. Например, использование уравнения Пуассона оказалось эффективным для описания мощностей русловых отложений, что вполне ожидаемо, вследствие очевидной аналогии поведения этого параметра в границах распространения коллектора и тяжелой мембраны, закрепленной на этих границах.
Возможные направления применения предложенных подходов достаточно очевидны и в задачах, смежных с картопостроением, например, для расчета полей гидродинамических и геофизических показателей с учетом физических закономерностей их поведения. В частности, представляется, что разработанные методы и программные средства их реализации могут использоваться в задачах моделирования геотемпературного поля осадочных отложений, например при оценке искажений поля температур поверхностным рельефом, требующих решения уравнения Лапласа для граничных условий смешанного типа [8]. Перспективным является и направление по апробации и верификации моделей взаимосвязи различных геологических параметров. В целом сплайн-аппроксимационные методы применимы и эффективны для решения многих других задач, связанных с изучением пространственных закономерностей в изменении свойств геологических объектов.
1.4. Особенности постановки и решения 3-мерных задач
В предыдущем разделе задача картирования свойств геологических объектов на основе сплайн-аппроксимационного подхода рассмотрена в двумерной постановке. Переход к 3-мерной постановке не вызывает принципиальных затруднений. Действительно, в этом случае решение ищется в виде
N М К
S(x,y,z) = ЕЕЕ fптк9птк{%) 2/> з
п—0 т—0 к