Использование метода скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхностей

• Автор: Гувеннов, Максим Борисович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 138 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Метод скользящей аппроксимации в решении задач геометрического моделирования
1.1 Краткий исторический обзор развития методов описания и представления сложных криволинейных поверхностей
1.2 Метод скользящей аппроксимации и его отличия от существующих методов геометрического моделирования сложных криволинейных поверхностей
1.3 Метод скользящей аппроксимации в решении задач геометрического моделирования поверхностей, описывающих скалярные поля
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 2. Метод скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхности квазигеоида
2.1 Введение в проблему перехода от геодезических высот к нормальным высотам при реализации метода спутникового нивелирования
2.1.1 Физический метод вычисления высот квазигеоида
2.1.2 Метод скользящей аппроксимации и его применение при вычислении высот квазигеоида
2.2 Геометрическое моделирование поверхности квазигеоида на участке, не превышающем по протяженности 20-30 км
2.2.1 Описание вычислительной процедуры, позволяющей определять параметры уравнения плоскости
2.2.2 Геометрические схемы построения каркаса СГС и обусловленные ими подготовительные операции с высотами
2.2.3 Методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности квазигеоида отсеком плоскости

2.3 Геометрическое моделирование поверхности квазигеоида на участке, превышающем по протяженности 20-30 км
2.4 Оценка точности нормальных высот определяемых пунктов СГС в зависимости от используемой геометрической модели высот квазигеоида
2.5 Особенности применения метода скользящей аппроксимации на поверхностях, имеющих большую протяженность
2.6 Последовательность операций и процедур при реализации метода
скользящей аппроксимации
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 3. Применение метода скользящей аппроксимации в решении специфических задач современной геодезии
3.1 Методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида
3.2 Определение исходных пунктов, имеющих грубые ошибки по высоте
3.3 Восстановление утраченных пунктов государственных и местных
геодезических сетей
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Процессы конструирования и моделирования изделий, проектирования объектов народного хозяйства и инфраструктуры во многих случаях связаны с созданием и использованием поверхностных геометрических моделей или поверхностей. Поверхностями могут описываться не только визуально фиксируемые предметы и объекты, но и всевозможные поля, значения физических величин, имеющих распределение в окружающем нас пространстве и исследуемых при инженерном анализе изделий.
Все многообразие поверхностей можно условно разделить на поверхности, имеющие точное аналитическое представление и сложные криволинейные поверхности, не имеющие точного аналитического представления. Усложнение машин и механизмов, необходимость геометрического моделирования скалярных полей при проведении инженерного анализа изделий, физических исследований и геодезических измерений определяют актуальность разработок в области совершенствования методов, методик и процедур представления и построения сложных криволинейных поверхностей.
В настоящее время в практике проектно-конструкторских работ для моделирования сложных криволинейных поверхностей существуют хорошо разработанные математические подходы и методы, такие, например, как сплайновые методы, регулярные и нерегулярные триангуляционные сети (TIN) и др. [13, 18,44, 74, 84].
Сложные поверхностные модели могут быть условно разделены на две группы, имеющие определенные общие признаки:
1) Поверхности, описывающие большую часть объекта или весь объект. Примерами могут служить судовые поверхности, задаваемые сплайнами, поверхности крыльев самолета и пр.
2) Поверхности, имеющие частые перегибы на ограниченном участке изделия или объекта. В качестве примера можно привести рельеф участка
высотами, определенными из геометрического нивелирования, составляет 2-3 см, если отсутствуют подвижки центра по высоте), и в сумме не превышает 3-5 см.
В процессе диссертационных исследований автор рассматривал еще один вариант аппроксимации поверхности квазигеоида - создание фасеточной модели. Модель в данном случае представляет собой нерегулярную триангуляционную сеть, узлы которой в горизонтальной проекции совпадают с опорными пунктами СГС (рис. 3). Если взять за основу данный рисунок, то нерегулярную триангуляционную сеть можно получить, соединив по периметру векторами опорные пункты 1, 2, 3, 4, 5 и заменив определяемый пункт репер 100 на опорный пункт. В результате, получится сеть из пяти треугольников. В случае попадания определяемого пункта в какой-либо треугольник существует возможность интерполяции высоты квазигеоида по значениям высот в вершинах этого треугольника.
Однако, данная геометрическая модель имеет один большой недостаток: в треугольнике, вершины которого содержат значения высот квазигеоида и на которые «опирается» отсек плоскости, отсутствует контроль значений нормальных высот опорных пунктов. Если один из опорных пунктов имеет ошибочное значение нормальной высоты, то мы об этом не узнаем. В результате, отсек плоскости может получить дополнительный наклон в каком-либо направлении, что приведет к вычислению ошибочных значений нормальных высот определяемых пунктов. Контроль наличия грубых ошибок нормальных высот опорных пунктов (так называемых ошибок исходных данных), который является основным условием геодезии как области использования результатов геометрического моделирования поверхности квазигеоида, возможен только по четырем и более опорным пунктам. Геометрическая модель поверхности квазигеоида должна быть сконструирована с возможностью оценки точности аппроксимации в каждом опорном пункте СГС, именно поэтому автор предлагает аппроксимировать поверхность квазигеоида отсеком плоскости (несколькими отсеками) с опорой минимум на 4 исходных пункта,