Адронные наблюдаемые в КХД : дробно-аналитическая теория возмущений и нелокальные конденсаты

• Автор: Бакулев, Александр Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 179 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ДРОБНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
1.1 Историческое введение
1.2 Обозначения
1.3 Общая схема АТВ
1.4 Однопетлевая АТВ (Nf фиксировано)
1.5 Глобальная АТВ: учет порогов тяжелых кварков
1.6 От АТВ к ДАТВ
1.7 Однопетлевая ДАТВ (А/ фиксировано)
1.8 Двухпетлевая ДАТВ (А/ фиксировано) •
1.9 Глобальная ДАТВ: учет порогов тяжелых кварков
ГЛАВА 2. СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В АТВ И ДАТВ
2.1 Однопетлевые АТВ и ДАТВ (А/ = 3)
2.2 Глобальная однопетлевая АТВ в минковской области
2.3 Глобальная однопетлевая АТВ в евклидовой области
2.4 Важность пороговых эффектов в пересуммировании глобальной АТВ на примере простой модели
2.5 Глобальная однопетлевая ДАТВ
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ШИРИНЫ РАСПАДА Н° —> ЬЪ В ДАТВ
3.1 Стандартная теория возмущений для Ад(М^)
3.2 Анализ Аз(М|/) в ДАТВ
3.3 Сравнение различных подходов к расчету Аэ(Мц-)
3.4 Приложения метода суммирования нестепенных рядов ДАТВ
для анализа неопределенностей предсказаний
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ФАКТОРИЗУЕМОЙ ЧАСТИ ФОРМФАКТОРА ПИОНА В АТВ И ДАТВ
4.1 Основные моменты факторизационного расчета ФФ пиона .
4.2 Эволюция пионной АР
4.2.1 О (аД-приближение

4.2.2 0(а^)-приближение
4.2.3 Непертурбативная АР пиона
4.3 ФФ пиона в 0(о^)-приближении пертурбативной КХД
4.4 АТВ: выбор схемы и масштаба перенормировки
4.4.1 Схема MS
4.4.2 ау-Схема
4.4.3 Численные результаты для ФФ пиона: триумф АТВ .
4.5 ДАТВ: Зависимость от масштаба факторизации
4.6 АТВ и ДАТВ: Изящное решение проблемы порогов тяжелых кварков
4.7 Переход в область Минковского: роль дисперсионного представления
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ПОЛНОГО ФОРМФАКТОРА ПИОНА В КХД ПРАВИЛАХ СУММ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ КОНДЕНСАТАМИ
5.1 Стандартные правила сумм КХД для ФФ пиона
5.2 Нелокальные вакуумные конденсаты: гауссовы модели вакуума КХД
5.3 Анализ ПС КХД с НВК для ФФ пиона
5.4 Подход локальной дуальности
5.5 Оценка неопределенностей
5.6 Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Двухпетлевые РГ решения для эффективного заряда в КХД
Приложение 2. Трехпетлевые РГ решения для эффективного заряда в КХД
Приложение 3. Спектральные плотности в /-петлевых приближениях
Приложение 4. Аналитические свойства Ф(z, —и, 1) и F(z, и)
Приложение 5. Аномальные размерности эволюции
Приложение 6. Пертурбативное разложение .Ds-функции

Приложение 7. Аномальные размерности эволюции кварковых масс
Приложение 8. Параметризация нелокальных вакуумных конденсатов
Приложение 9. Численные параметры для правил сумм КХД
Литература

Из этих уравнений мы заключаем, что на однопетлевом уровне «аналити-зация» (Ае) в евклидовой области означает вычитание полюса Ландау, в то время как в области Минковского аналогичная операция (Ам) означает суммирование 7г2/1/2-вкладов во всех порядках: 21^ [Л3] при Ь » 1 имеет разложение 1/Ь(1 — ж2/(3 Ь2) + ...). .
Спектральные плотности высших степеней эффективного заряда, определяемые в соответствии с (1.12), также можно записать достаточно компактно:
(1), n = sin[wy>(1) [£,„]] Рп [а) RfalL*] '
(1.23а)
¥>(1 )[Ьа =
arccos

R(l) [La] = л/LI + 7Г2 . (1.23b)
Они при п > 2 обладают рекуррентным свойством:

(ff) -

следующим из очевидного соотношения 1 1 /-<2
(п — 1)! dLa

Рх°) , (1-24)

(Л — гж)п гг — 1 dL) (Ь — гж)п~1 (п — 1)! йЬ) Ь — гж
Это свойство позволяет записать выражения для аналитических образов тг-х степеней эффективных зарядов через сами аналитические заряды в виде их тг-х производных:

(п — 1)!

2l?[Ls
(гг - 1)!
sin (п — 1) arccos [bs/JL2s + 7Г2^

(n — 1) 7Г s/L2 + 7Г
Im [(Ls + иг)"-1]
= kДля n>l,n
(1.25a)
(1.25b)
(1.25c)
(1.25d)
(п— 1) 7Г (Л2 + ТГ2)Г
Отметим, что явное выражение для правой части в (1.25с) было получено в [26] с помощью преобразования Лапласа, см. раздел 1.7, формулы (1.44) и (1.48Ь).