Интенсификация учебной деятельности по математике в 5 классе

• Автор: Гончарова, Инна Владимировна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 205 с.

Содержание.
Введение
Глава 1. Отбор теоретического материала, составляющего основу учебной
деятельности в 5 классе
1.1. Анализ действующих учебников по математике для 5-6 классов
1.2. Методический анализ темы «Обыкновенные дроби» в учебниках прошлых лет (ХУШ - XX вв.)
1.2.1. Именованные дробные числа. Определение обыкновенной
дроби
1.2.2. Правильная и неправильная дробь. Смешанное число
1.2.3. Основное свойство дроби
1.2.4. Сокращение дробей
1.2.5. Приведение дробей к общему знаменателю
1.2.6. Сравнение дробей
1.2.7. Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1.2.8. Умножение дробей
1.2.9. Деление дробей

1.2.10. Три задачи на дроби
1.2.11. Результаты методического анализа темы
«Обыкновенные дроби». Структура и состав
1.3. Методический анализ темы «Десятичные дроби» в учебниках
прошлых лет (ХУШ - XX вв.)
1.3.1. Определение десятичной дроби
1.3.2. Сравнение десятичных дробей
1.3.3. Сложение и вычитание десятичных дробей
(I 1.3.4. Умножение десятичных дробей
1.3.5. Деление десятичных дробей
1.3.6. Обращение обыкновенной дроби в десятичную
1.3.7. Обращение десятичной дроби в обыкновенную
1.3.8. Результаты методического анализа темы
«Десятичные дроби». Структура и состав
1.4. Методический анализ темы «Рациональные числа» в действующих
; учебниках
1.4.1. Определение положительных и отрицательных чисел
1.4.2. Сравнение положительных и отрицательных чисел

1.4.3. Определение целых чисел и рациональных чисел
1.4.4. Сравнение рациональных чисел без числовой прямой
1.4.5. Сложение рациональных чисел: алгоритм сложения чисел
с помощью координатной прямой
1.4.6. Сложение рациональных чисел без помощи числовой прямой: алгоритм
1.4.7. Вычитание рациональных чисел: алгоритм
1.4.8. Умножение рациональных чисел: алгоритм

* " 1.4.9. Деление рациональных чисел: алгоритм
'<% 1.4.10. Свойства действий с рациональными числами
1.4.11. Координатная плоскость
1.4.12.. Результаты методического анализа темы
«Рациональные числа». Структура и состав
'ф 1.5. Методический анализ геометрического материала в действующих
учебниках

1.6. Содержание учебной деятельности в пятом классе
Выводы из главы
Глава 2. Построение технологической системы
2.1. Определение технологии
2.2. Структурирование содержания по учебным циклам
2.3. Разработка типовых заданий
2.3.1. Отработка определений

2.3.2. Отработка теорем
2.3.3. Отработка алгоритмов
2.3.4. Отработка аксиом
2.4. Работа с отстающими учениками
2.5. Педагогический эксперимент

Выводы из главы
Заключение
Библиография
Приложение 1. Типовые задания, адекватные теоретическому
материалу курса
Приложение 2. Задачи для сообразительных

Число, стоящее над чертой дроби называется числителем, под чертой дроби - знаменателем. Эти термины вводятся во всех изданиях.
Определение, данное JI. Эйлером, говорит о дроби как записи деления, где а и b вообще любые числа, кроме Ь=0.
Во всех учебниках есть один из трех подходов:
1. Дробь вводится как часть (доля) целого или единицы;
2. Дробь как частное от деления;
3. Дается одно из этих определений, а другое выводится из него.
Для нашего курса мы выбираем определение дроби как частного от
sinx
деления двух чисел. Это связано с тем, что например, такую дробь, как
cos у
можно определить только, как частное от деления. Точно также можно рассматривать и любую именованную дробь. Тогда понятие дроби, как части целого или единицы здесь мы уже здесь не рассматриваем (тем более, что оно уже знакомо ученикам из начальной школы [118;119;120]).
1.2.2. Правильная и неправильная дробь. Смешанное число.
За определением дроби с середины XVIII века вводятся понятия «правильная дробь» и «неправильная дробь», а в XIX веке уже употребляется термин «смешанное число». Далее приводятся алгоритмы перевода смешанного числа в неправильную дробь и перевода неправильной дроби в смешанное число, которые присутствуют во всех рассмотренных нами учебниках, в том числе и современных:
1. Чтобы исключить целое число из неправильной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель, и частное будет искомым. Если же при этом будет остаток, то его прибавляют к частному, подписав знаменатель;
2. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, надо целое число, входящее в смешанное число, умножить на знаменатель дробной части и к произведению прибавить числитель. Полученное число будет числителем искомой дроби, а знаменатель останется прежним.