Дифракция звуковых волн на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения

• Автор: Родионова, Галина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 123 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. О ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРАХ И
ЭЛЛИПСОИДАХ ВРАЩЕНИЯ
1.1 Обзор литературы по задачам дифракции звуковых волн
на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения
1.2 Основные уравнения и модели, используемые при постановке задач дифракции звуковых волн
1.3 Волновые функции эллиптического -цилиндра
1.4 Волновые сфероидальные функции
2. РАССЕЯНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ДВИЖУЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ
цилиндрах в идеальной жидкости
2.1 Колебание эллиптического цилиндра под действием плоской звуковой волны
2.2 Рассеяние плоской звуковой волны движущимся акустически жестким эллиптическим цилиндром
2.3 Рассеяние плоской звуковой волны движущимся акустически мягким эллиптическим цилиндром
3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН на УПРУГИХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРАХ
В ВЯЗКО! ТЕПЛОПРОВОДНО! ЖИДКОСТИ
3.1 Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой теплопроводной жидкости
3.2 Рассеяние коротких звуковых волн упругой эллиптической цилиндрической оболочкой в вязкой теплопроводной среде
4. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ДВИЖУЩИХСЯ ЭЛЛИПСОИДАХ
ВРАЩЕНИЯ
4.1 Дифракция плоской звуковой волны на движщемся импедансном
сфероиде
4.2 Рассеяние плоской звуковой волны жидким сфероидом,
вращающимся в однородной неподвижной жидкости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Построение математических моделей и создание соответствующего программного обеспечения для исследования волновых полей в присутствии тел слозкной геометрической формы являются актуальными для различных областей деятельности человека. Особенно важное значение они имеют в гидроакустике, радиотехнике, сейсмологии и при использовании ультразвука в различных областях техники. К настоящему времени получены решения задач дифракции на телах разнообразной геометрической формы. Классическими являются решения на телах цилиндрической и сферической формы. В последние десятилетия широко рассматриваются задачи на телах более слозкной формы: эллипсоидах вращения и эллиптических цилиндрах. Интерес к задачам дифракции на этих телах объясняется тем, что класс бъек-тов, которые могут быть аппроксимированы телами подобной формы гораздо шире класса объектов, охватываемых сферами и цилиндрами. Особенно большой теоретический и практический интерес представляет решение задач дифракции с учетом реальных свойств содержащей среды (вязкости, теплопроводности) и упругих свойств материала рассеивателя. Такие задачи изучены в гораздо меньшей степени, чем задачи дифракции в идеальных средах. Кроме того, особый интерес для практики представляет исследование дифракции звука на движущихся объектах.
ОБЪЕКТ ЖТСЛЕТЮБАНМ. В диссертационной работе рассматривается ряд задач теории звука на эллиптических цилиндрах и сфероидах, а именно: рассеяние плоской звуковой волны двизкущимися акустически жестким и акустически мягким эллиптическими цилиндрами; колебание эллиптического цилиндра под действием плоской звуковой волны; дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой теплопроводной жидкости; рассеяние коротких звуковых волн упругой эллиптической цилиндрической оболочкой в вязкой теплопроводной среде; дифракция плоской звуковой волны на движущемся импе-дансном сфероиде; рассеяние плоской звуковой волны вращающимся зки-дким сфероидом. Математически каждая из этих задач приводит к нахождению решений дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, удовлетворяющих соответствующим граничным условиям.
Т ТЕ ЛЬЮ РАБОТЫ является математическая постановка и получение обоснованного решения казкдой из вышеперечисленных задач, построение

I ’[v°eno’q)-cen4’q''-
_ j»- i ( к ) 11" п)
po-sh go-A -At Px Ch
ck~Cek о’д)-сек (ть»д> Merki}'ao,q)
СИ _ _X_ *- rj< Ttt> -рГ n >
. r— p -ch £ -В -B -l
hm = ~I [dn-Se.0,q)-sen(‘n0,q)
n-i L Pr вь ?o-4 (£o*q)
Так как /62
_ , ( Zn+1) 2n+l ) j
при А =* О и В 0 ,(2.18)

2 <« ; 2 'lrm„l* < - . (2.19)
n, k = 1 m, r»
то есть системы-(2.16) и (2.17) обладают вполне непрерывной формой . Кроме того, учитывая, что второй член в выражениях для Гк и представляет собой коэффициент в разложении Р3 для неподвижного цилиндра и, принимая во внимание (2.18) получим

I '|ГП|2 < « ; I '|HJ2 < 00 ; (2.20)
П= 1 г*
Тогда к системе с вполне непрерывной формой применима альтернатива Гильберта /73/, которая утверждает, что при выполнении условия (2.20) - либо данные системы имеют единственное решение, удовлетворяющее условиям :
00 Ш
1 |DJ2 < « ; I |SJ2 < . , (2.21)
П - 1 Гг
либо имеют решение отличное от нуля однородные системы, соответ-