Численно-аналитические решения задачи двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и массовых сил

• Автор: Кондратьева, Найля Рашитовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1 История развития моделирования процессов фильтрации
1.2 Постановка исследуемой проблемы
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТНЫХ, ГРАВИТАЦИОННЫХ И КАПИЛЛЯРНЫХ СИЛ
2.1. Аналитическая модель вертикального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных, гравитационных и капиллярных сил
2.1.1 Модель вертикального вытеснения нефти водой
2.1.2 Аналитическое решение задачи вертикального вытеснения нефти
водой
2.1.3 Численное решение задачи вертикального вытеснения нефти
водой
2.2. Аналитическая модель горизонтального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных и гравитационных сил
2.2.1 Модель горизонтального вытеснения нефти водой
2.2.2 Аналитическое решение задачи горизонтального вытеснения
нефти водой
2.2.3 Численное решение задачи горизонтального вытеснения нефти
водой
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ НА ПРОЦЕССЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЛАСТАХ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ
3.1 Влияние капиллярных и гравитационных сил на процессы равновесия в слоисто-неоднородных пластах
3.1.1 Условия немонотонного распределения насыщенности в слоистонеоднородных коллекторах
3.1.2 Численное решение задачи распределения насыщенности в слоисто-неоднородном пласте
3.2 Влияние выбора сетки на моделирование процесса фильтрации
3.2.1 Влияние угла наклона граней ячейки на расчет
3.2.2 Сравнение моделей с различным типом разбиения на слои
3.3 Влияние гравитационных сил на процесс сегрегации двухфазной
жидкости
3.3.1 Математическая модель задачи гравитационной сегрегации
3.3.2 Численное решение задачи гравитационной сегрегации
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ГЕОЛОГО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАРБОНАТНЫХ ПОРИСТО-ТРЕЩИНОВАТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ
4.1 Анализ влияния гидродинамических эффектов на основе геологогидродинамических моделей месторождений вала Гамбурцева
4.2 Особенности моделирования карбонатных пористо-трещиноватых коллекторов
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. На современном этапе развития нефтяной промышленности при проектировании и разработке нефтяных месторождений широко внедряется математическое моделирование. Оно используется для решения проблем прогнозирования, контроля и управления процессом разработки пласта.
Важной сферой применения математического моделирования является решение исследовательских задач теории фильтрации, таких как создание моделей течения в неоднородных и трещиновато-поровых средах, изучение воздействия механизмов на пласт и моделирование новых технологий.
Фильтрация многофазной жидкости описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Прямые задачи обычно ставятся как смешанные начально-краевые задачи, а универсальным методом их решения является численное моделирование. Особое место занимают аналитические решения, полученные в рамках достаточно простых моделей, но важные для понимания механизмов фильтрационных процессов и применяемые для тестирования компьютерных моделей фильтрации. Однако до настоящего времени не имеется аналитических методов решения задач многофазной фильтрации в многомерном случае, особенно при учете неоднородности пласта, капиллярных и гравитационных сил, фазовых переходов и во многих других случаях. В связи с этим, надежным из доступных методов оценки производительности пласта в будущем является тщательно выполненный проект по моделированию месторождения. Симуляторы основаны на общепризнанных законах потока флюидов и совершенствовались в течение многих лет. Однако ряд факторов вносит в результаты прогнозов определенную степень погрешности. Аналитическое решение, даже при ряде упрощений, позволяет произвести достаточно полный анализ группы значимых факторов и повысить точность прогнозов.
Таким образом, исследование результатов моделирования в совокупности с аналитическими расчетами является актуальной и востребованной проблемой.

[ (1-5 по ) я
(і-Т'+мг Мгг
(1-*Т к , и * пм> +мб ЯМ' &
М’ , , г ЛИ» + М?
= 1-5,
= 5.
Нетрудно убедиться, ЧТО ДЛЯ 5 е [0;1] существуют такие пм> < 1 и по < 1, которые удовлетворяют всем трем уравнениям системы.
Тогда (2.10) примет вид:
дй 1 <Э25 I ,N05
- = + (н + 1)-. (2.15)
р дг
Уравнение (2.15) есть параболическое уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами для двух независимых переменных [22]. С помощью соответствующего преобразования переменных уравнение (2.15) приводится к каноническому виду [51].
Введем вместо функции эугр) новую функцию Ж(гр):
5'(у)= ехр(«2 + Д)1Т(г,/);
где а и р- неопределенные пока коэффициенты.
Подставляя выражения для производных в уравнение (2.15), получим:

/2ог - п -1 У 2
ч Р У V Р )
1¥ = 0.
Параметры а и р выбираются таким образом, чтобы два коэффициента обратились в нуль, тогда:
аЛл±1к ,>+1)’д

В результате, после приведения уравнения (2.15) к каноническому виду, получаем задачу для функции которая связана с функцией
следующим соотношением: