Квантовая механика связанных состояний в осциллярном представлении

• Автор: Динейхан Минал
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 210 с.

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЬІХ ИССЛЕДОВАНИЙ
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ОСЦИЛЛЯТОРНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ
Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
На правах рукописи УДК 530.145.6+

М. ДИНЕИХАН
Дубна 1998
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1 Осцилляторное представление
1.1 Основная идея осцилляторного представления
1.2 Осцилляторное представление в
1.2.1 Осциллятор в К1
1.2.2 Представление гамильтониана в нормальной
форме
1.2.3 Условия осцилляторного представления
1.2.4 Поправки к спектру и волновой функции
1.2.5 Общий случай
1.3 Сферически симметричные потенциалы
1.3.1 Радиальное уравнение Шредингера
1.3.2 Большие расстояния
1.3.3 Малые расстояния
1.3.4 Формулировка задачи
1.3.5 Энергия основного состояния в нулевом
и втором приближении
1.3.6 Радиальные возбуждения
1.3.7 Оценка сверху на энергию основного состояния
1.3.8 Параметр И и осцилляторный базис
1.4 Аксиально симметричные потенциалы
1.4.1 Формулировка задачи
1.4.2 Представление гамильтониана в правильной
форме
1.5 Основные соотношения в осцилляторном представлении
1.5.1 Тождество для операторов а- ж аj
1.5.2 Определение нормировочных коэффициентов д.ля
волновых функций
1.5.3 Вычисление поправок к энергетическому спектру
1.5.4 Краткие выводы
Глава 2 Двухтельные квантовые системы
2.1 Различные режимы взаимодействия в
осцилляторном представлении
2.1.1 Ангармонический потенциал
2.1.2 Потенциал воронки

2.1.3 Потенциалы Ь — е~сг
г 2 г
2.2 Квантовомеханические потенциалы
2.2.1 Степенные потенциалы
2.2.2 Логарифмический потенциал
2.2.3 Молекулярный потенциал
2.2.4 Нерелятивистский кварковой потенциал
2.2.5 Точность ОП
2.2.6 Краткие выводы
Глава 3 Атом водорода
3.1 Атом водорода без внешних полей
3.1.1 Формула Бальмера
3.1.2 Радиальная часть собственной функции
дискретного спектра
3.1.3 Определение среднего значения величины га
3.1.4 Вычисление матричных элементов дипольного
перехода
3.1.5 Экранированный кулоновский потенциал
3.1.6 Критическая длина экранировки
3.2 Эффект Штарка
3.2.1 Проблемы суммирования рядов теории
возмущений
3.2.2 Атом водорода в слабом электрическом поле
3.2.3 Атом водорода в сильном электрическим поле
3.2.4 Определение критического поля
3.2.5 Определение ширин уровней
3.2.6 Представление интенсивностей в параболических
координатах
3.2.7 Обсуждение
3.3 Атом водорода во внешнем магнитном поле

1.3.5 Энергия основного состояния в нулевом и втором приближении
В действительности мы будем использовать метод оссилляторного представления только для вычисления нулевого и второго приближений по теории возмущений. Здесь мы приведем формулы для вычисления энергии основного состоянии.
Функция є(Е]Ш,0) в (1.49) зависит от двух параметеров: Л и со. В принципе, могут быть введены и другие вспомогательные параме-теры. Обазначим эти параметры через {«>}, тогда энергия основного состояния во вспомогательном пространстве записывается
В нулевом приближении энергия Ео определяется из условия минимума
е(2)(>°3') — єоау) + £2{Е; ш, <ту)
Согласно (1.39) и (1.49), функция е(Е]ш,а имеет вид
Єо[Е] и, ау) = А(сэ, а — Е В(и>, ау),
где А(идску) и В(и,а) являются известными функциями.
В нулевом приближении энергия (1.49) имеет вид
Єо(Ео]ш,щ) = А(ш, ау) - Е0В(ш, оу) - 0.
Условие (1.50) дает:
(1.52)
Уравнения
для всех к
определяют параметры {ску} как функции от Е0
а, = а,(-Е0)
(1.53)

. А(со,аА А{и>ъ,с№)
П11П
{ы,а;} в(ш,а) В(и0,а
(1.54)