Проблема минимизации полугруппы аппроксимации и SH-аппроксимации

• Автор: Данг Ван Винь
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 79 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Проблема минимизации полугруппы аппроксимации
относительно различных предикатов
§ 1. Минимальная полугруппа аппроксимации относительно
равенства
§ 2. Минимальная полугруппа аппроксимации относительно
вхождения элемента в подгруппу
§ 3. Минимальная полугруппа аппроксимации относительно вхождения элемента в моногенную подполугруппу и в
подполугруппу
§ 4. Минимальная полугруппа аппроксимации относительно
отношения регулярной сопряженности
§ 5. Минимальная полугруппа аппроксимации относительно
отношения Грина
§ 6. Минимальная полугруппа аппроксимации относительно
делимости и вхождения элемента в двусторонний идеал
Глава 2. Проблема минимизации полугруппы БН-аппроксимации
относительно различных предикатов
§ 1. Минимальная полугруппа 8Н-аппроксимации относительно равенства, вхождения элемента в моногенную
подполугруппу и вхождения элемента подполугруппу
§ 2. Минимальная полугруппа БН-аппроксимации относительно
вхождения элемента в подгруппу
§ 3. Минимальная полугруппа ЭН-аппроксимации относительно отношения регулярной сопряженности

§ 4. Минимальная полугруппа БН-аппроксимации относительно
отношения Грина
§ 5. Минимальная полугруппа ЗН-аппроксимации относительно делимости, вхождения элемента в идеал и вхождения
элемента в максимальную подгруппу
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ.
1. Общее понятие аппроксимации алгебраических систем дано в работе академика А. И. Мальцева [29] "О гомоморфизмах на конечные полугруппы ", там же показана связь финитной аппроксимируемости алгебраических систем относительно какого-либо предиката с алгоритмической разрешимостью проблемы этого предиката в рассматриваемой системе.
С тех пор появилось много работ, посвященных аппроксимации алгебраических систем, прежде всего групп, колец и алгебр. В частности, интерес к вопросам аппроксимации полугрупп относительно различных предикатов нашел отражение в исследованиях Шварца Ш. [38], Сапира М.В. [33], Лесохина М.М. [21]-[25], Куб-лановского С.И. [16], [17], Мамиконяна [30], Голубова Э.А. [2], и других авторов.
2. Актуальным направлением в современной алгебре является исследование не только самой алгебраической системы, но и производных от нее, в частности, особый интерес в последнее время вызывает класс делителей алгебраической системы. С этим классом связано понятие вН-аппроксимации алгебраических систем. 8Н-аппроксимация полугрупп активно исследовалась учениками профессора М. М. Лесохина, а именно, Ломадзе Д.Д. [26], [27], Игнатьевой И.В. [9], [10], Толстовой Г.С. [34], [35], и другими.
3. Интересна также и проблема аппроксимации, БН-аппроксимации полугрупп гомоморфизмами в полугруппы, обладающие определенными свойствами. Вопросами аппроксимации полугрупп гомоморфизмами на конечные полугруппы занимались Мальцев А.И. [29], Каргаполов М.И. [12],

аппроксимируема относительно вхождения элемента в подполугруппу в С*, что и требовалось доказать.
2) АеолА УМ Так как4подполугруппа и Аео- периодическая группа, то М- подгруппа, отсюда е0еМ (где е0- единица группы Аео). Так как а&М, то по доказательству теоремы 2.1, найдется гомоморфизм (ра из Аео в группу Gpo полугруппы С, такой что
9А“)*9о(М) (*).
Этот гомоморфизм можно продолжить до гомоморфизма у/0 полугруппы А в полугруппу Gpoj{et}( где q>p0), следующим образом:
Г е» > ecml А, и ееп Фе ;
VceA: у/0(с)= /
190(сео), если с е /у И есео-ео)
Нам нужно найти гомоморфизм из А в С , который разделит образ элемента а от образа полугруппы А Допустим, что для любого гомоморфизма х полугруппы А в С получаем, что X (а) е % (А ’). в частности у/0(а)еу/0(Л), следовательно найдется элемент ЬеА , такой что y/0(b) = Vo(fl) Ясно, что афЬ. Так как 11'Ла) = фЛаеА = 9о(а)*ея, т0 Отсюда еье0=е0, следова-
тельно ЬевеА„. С другой стороны, be А’ и ев е А => Ьеа еА‘=>ЬевеМ. Так как ¥Ла) tpJae/;) - и
Yo(a) = ¥o(b)=>9Aa) = 4/0(b) = 90(beB)e Таким образом, существует гомоморфизм из Я в С", который разделит образ элемента а от образа полугруппы А ’, что и требовалось доказать.
2. Пусть А аппроксимируема относительно вхождения элемента в подполугруппу гомоморфизмами в С , покажем, что А еП$.