Конечно порожденные подмодули в модулях целых функций, определяемых ограничениями на индикатор

• Автор: Абузярова, Наталья Фаирбаховна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 134 с.

Оглавление.
Введение.
Глава 1. Предварительные сведения.
Постановка задачи. Основные результаты.
§1.1. Предварительные сведения. Метод.
§1.2. Постановка задачи и применимость метода.
§1.3. Формулировка основных результатов.
Глава 2. Аналитические леммы.
§2.1. Определения и обозначения.
§2.2. Вспомогательные оценки в терминах Sn, Км-
§2.3. Оценки для подпоследовательности {Ln„{z)}-
Глава 3. Замкнутые подмодули в Р[р, Н) и в Р[р, Н].
§3.1. Подмодули с двумя образующими.
§3.2. Подмодули с произвольным конечным числом образующих.
§3.3. Свойство обильных подмодулей в модулях Р[р,Н) и Р[р,Н].

Стр. 9 Стр. 15
Стр. 41 Стр. 44
Стр. 67

Глава 4. Применение полученных результатов к задаче спектрального синтеза в Р*[р,Н) и Р*[р,Н].
§4.1. Задача спектрального синтеза и ее двойственность с задачей локального описания
§4.2. Утверждения, двойственные
к теоремам 3.1-3.6.
§4.3. Некоторые аналитические реализации пространств Р*[р,Н) и Р*[р,Н].
Литература.

Введение.
1. Пусть С? — область в комплексной плоскости, & — топологическая алгебра (или топологический модуль над кольцом многочленов С[г]) функций, аналитических в области (7.
Замкнутый идеал (подмодуль) I в Р допускает локальное описание, если он однозначным образом определяется набором общих нулей (с учетом их кратностей) функций из I. Задача локального описания состоит в отыскании условий, при которых идеал (подмодуль) I допускает локальное описание.
Термин ’’локальное описание” объясняется постановкой задачи локального описания: пусть 0 — локальное кольцо функций, голоморфных в точке Л £ С, 1 — локальный идеал, порождаемый I в точке Л, т.е. 1 — множество всевозможных конечных комбинаций сц> + + сп(рп, где Е 0 а щ Е I; при каких условиях I полностью определяется своим набором локальных идеалов {1 : Л 6 £?} (является обильным)?
Задача локального описания замкнутых идеалов и подмодулей аналитических функций была предметом исследований отечественных и зарубежных авторов (см. работы [8]—[10], [15]—[16], [20], [31], [33]—[35], [48]—[50] и библиографию в них). Эта задача связана с такими проблемами анализа, как спектральный синтез и уравнения свертки, слабая обратимость функций и весовая аппроксимация многочленами, проблема Помпейю.
а). Связь с задачей спектрального синтеза.
Пусть Я(С!) — пространство всех функций, голоморфных в области О, У/ — замкнутое подпространство в Я((7), инвариантное относительно дифференцирования: / Е У/ =>- /' Е IV. Задача спектрального синтеза в этом случае формулируется
(II.) Пусть / — обильный подмодуль в Р[р,Н) [Р[р,Н].) Можно ли найти в нем конечное число элементов, порождающих /? Какое минимально возможное число элементов из I для этого потребуется?
(III.) Пусть Z — оператор умножения на независимую переменную в Р[р,Н) (Р[р,Н]), Б — Z* — сопряженный оператор к Z.W - подпространство в Р*[р,Н) ( Р*[р,Н]), инвариантное относительно Б.
Используя рефлексивность Р[р, Н) (Р[р, Н]), так же, как в [11, стр. 463], можно доказать, что для пространств Р[р,Н) (Р[р, Н]) и их сопряженных справедлив
специальный принцип двойственности: между совокупностью {/} замкнутых подмодулей в Р[р,Н) (Р[р,Н]) и совокупностью замкнутых подпространств {ТУ}, инвариантных относительно Б = Z* в Р*[р, Н) (Р*[р,Н) имеет место взаимно однозначное соответствие по правилу ортогональности: I -И- ТУ тогда и только тогда, когда 1° — И7, / = ТУ0, где 1° — подпространство в Р[р, Н) (Р[р, Н]), ортогональное к /, т.е. множество всех функционалов, обращающихся в нуль на I, ТУ0 — подпространство в Р*[р,Н) (Р*[р,Н]); ортогональное к И7, т.е. множество всех функций из Р[р, Н) (Р[р,Н), обращающихся в нуль на ТУ.
Какие утверждения, двойственные к полученным при решении вопросов (I.) и (II.) результатам, будут иметь место для ТУ в связи с задачей спектрального синтеза относительно оператора Б: а) в общем случае; б) для конкретных аналитических реализаций пространств Р*[р,Н) и Р*[р,Н]?