Математические модели оценки и управления финансовыми рисками

• Автор: Васильев, Вячеслав Александрович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 128 с.

Глава 1. Основные понятия управления финансовыми
рисками
1.1. Понятие финансового риска
1.2. Классификация финансовых рисков
1.3. Управление финансовыми рисками
1.4. Три схемы переноса финансового риска
1.5. Инструменты страхования риска
1.6. Выводы
Глава 2. Математические модели оценки финансовых рисков
2.1. Общая модель оценки финансового риска
2.2. УАЯ-метод оценки финансовых рисков
2.3. 8АЯ-метод оценки финансовых рисков
2.4. Среднее квадратическое отклонение как мера риска
2.5. Метод эквивалентного финансового инструмента
Глава 3. Математические модели управления финансовым
риском
3.1. Модели эволюции цены акции
3.2. Расчеты цен пут-опционов
3.3. Страхование финансовых рисков с помощью искусственных опционов
3.4. Влияние параметров модели на результаты управления риском
Глава 4. С А КС Н-мод ел и финансовых временных рядов
4.1. Введение в СА11СН-модели
4.2. Основные правила применения САЛСН-моделей
4.3. Анализ и оценка GAR.Cn моделей
4.4. Проверка адекватности модели
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
Приложение

Актуальность темы исследования. Резкое повышение научного интереса к математическому моделированию в теории финансов в последние три десятилетия основано на революционных преобразованиях финансового рынка - изменении его структуры, возрастании изменчивости (волатильности) в ценах, появлении весьма изощренных финансовых инструментов, использовании новых информационных технологий для анализа цен и многом другом. Все это предъявило к финансовой теории новые требования и поставило новые проблемы, для решения которых необходимо проведение глубоких научных исследований в области математического моделирования финансовых систем. Будучи большой и сложной системой с огромным количеством переменных, различных факторов и связей, финансовые рынки требуют для своего анализа достаточно сложных, далеко продвинутых математических методов, методов статистической обработки данных, численных методов и компьютерных средств.
Любой хозяйствующий субъект современной рыночной экономики сталкивается с финансовыми рисками как возможными негативными воздействиями на финансовую эффективность его деятельности. В силу этого главным выводом общей теории финансов является утверждение, что финансовый риск вездесущ, и ему подвержены лица, фирмы и правительства почти в любой сфере их деятельности. Поэтому в последние годы наблюдается повышение научного и практического интереса к теории управления финансовым риском как со стороны финансовых менеджеров, так и со стороны ученых-теоретиков. В связи с этим являются крайне актуальными научные исследования в области математического моделирования оценки финансовых рисков и процессов управления ими, основанные на методах стохастической финансовой математики.
В современных условиях рыночной экономики деятельность коммерческих банков, инвестиционных и страховых компаний, паевых инвестиционных фондов регламентирована различными инструкциями и контролируется различными государственными органами. Одно из наиболее важных требований

системы контроля над деятельностью финансовых учреждений состоит в том, чтобы размеры их собственного капитала соответствовали присущим им финансовым рискам. Хотя финансовые компании, подобно другим корпорациям, используют свой капитал для поддержания своей инфраструктуры и ведения операций, собственный капитал им необходим также и для компенсации постоянно возникающих финансовых рисков. В связи с этим перед финансовыми менеджерами всякий раз возникает задача определения размера оптимального резерва, необходимого для покрытия возможных будущих затрат. Поэтому для финансовых компаний является насущным решение задачи оценки финансовых рисков и их оптимального управления.
Современные финансовые рынки основаны на глобальном и мгновенном распространении информации о ценах и котировках, на способности торговых партнеров устанавливать связь друг с другом в доли секунд, на использовании дилерами мощных персональных компьютеров и сложного программного обеспечения. В условиях быстро изменяющейся конъюнктуры финансового рынка менеджеру финансовой компании необходима информационная система, поддерживающая автоматический контроль и оперативное управление инвестиционным портфелем с учетом финансового риска.
Теоретическим и практическим вопросам математического моделирования в области управления финансами посвящены работы зарубежных ученых Г. Марковица, В. Шарпа, С. Росса, П. Самуэльсона, Ф. Блэка, М. Шоулса, Р. Мертона и др., а также российских исследователей А.Н. Ширяева,
A.B. Мельникова, Б.А. Лагоши, В.И. Малыхина, Ю.П. Лукашина, В.И. Ротаря,
B.Е. Бенинга и др. Вклад всех этих ученых в создание и развитие финансовой математики, несомненно, огромен. Однако следует признать, что стремительное развитие финансового рынка и появление изощренных финансовых инструментов ставят перед современной финансовой математикой новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике. Все вышеизложенное определило актуальность выбранной темы исследования.
Целью диссертационной работы является построение математических
Л(о)

Убытка). Суть этого метода достаточно просто интерпретируется в следующих математических терминах.
Рассмотрим, как и ранее, простейшую статическую модель инвестиции с предполагаемым доходом 0 = к(г],К), зависящим от резервного капитала К и случайной величины 77 с функцией распределения ^(х). Риск не получения доходов определяется случайным событием Л = {£)<0} = {?7< у/(0,К)}, где х = у/(г, у) является обратной функцией к функции г = И(х,у). Обозначим через 1А индикатор события А :
Г1, сое А,
[б, сое А.
Тогда случайная величина предполагаемого убытка равна £ = -О • IА. Соответственно, ожидаемая величина убытка определяется как математическое ожидание М£ = -М(0-1А). Отсюда нетрудно получить значение ожидаемой величины убытка как функции от капитала К:
ио ,К)
Н(К) = -М(В-1А) = -М(Кч,К)-11МК))) = - / АОк,К)<а?ч(х). (4)

Полученная формула позволяет оценивать риск убытков в простейшей модели инвестирования.
Функция Н(К) определяет абсолютное значение ожидаемой величины убытка. В сравнении с заданным значением капитала К данная величина легко может быть использована для управления риском. Однако в данном случае выбор оптимального значения капитала зависит не только от предрасположенности инвестора к риску, но и от порядка величин самого капитала. Поэтому для удобства введем две относительные величины:
ад-аа, отЛ (5)
К тахЯ(£)
Теперь, выбирая допустимый уровень риска а е (0,1), находим оптимальное значение капитала Ка таким образом, чтобы оно было минимальным среди всех К,