Полуэмпирический расчет атомных характеристик двухэлектронных конфигураций

• Автор: Капелькина, Елизавета Леонидовна
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 134 с. : ил

Оглавление

Введение
Глава 1. Двухэлектронная матрица оператора энергии
на примере конфигураций прпТ и пр5пТ
1.1. ЬБ 1М-представление и представление
несвязанных моментов. Волновые функции
1.2. Методика расчета матричных элементов
1.3. Взаимодействие спин - чужая орбита
1.4. Итоговая матрица оператора энергии
взаимодействия спин - орбита (своя и чужая)
1.5. Взаимодействие спин - спин
1.6. Взаимодействие орбита - орбита
Глава 2. Расчет параметров тонкой структуры
двухэлектронных конфигураций пр2, пр4, прп'я и прпТ.
2.1 Конфигурация пр
2.2. Конфигурация пр4 ~б
2.3. Конфигурация прп'з
2.4. Конфигурация прп'Р
Глава 3. Расчет параметров тонкой структуры
конфигураций пр5п'р и пр5пЛинертных газов
3.1. Конфигурация пр5п'р
3.2. Конфигурация пр5п'Г
Заключение
Литература

Введение
Настоящая работа посвящена вычислению параметров тонкой структуры двухэлектронных конфигураций пр2, пр4, прп'в, прпД, пр5п'р и пр5пД полуэмпирическим методом.
Методика расчета параметров тонкой структуры состоит из двух этапов: построение матрицы оператора энергии и определение параметров тонкой структуры. В нашей модели рассматриваются взаимодействия между двумя частицами на внешних оболочках (электрон - электрон или электрон - дырка), находящимися в центральном поле, создаваемом ядром и электронами заполненных оболочек. Матрица оператора энергии включает в себя помимо традиционных электростатического взаимодействия и взаимодействия спин - своя орбита, рассмотрением которых чаще всего и ограничиваются другие авторы (см., напр., [1,2]), также и взаимодействия спин - чужая орбита, спин - спин и орбита - орбита.
В первой главе на примере конфигураций прпТ и пр5пД дано описание расчета угловых частей матричных элементов оператора энергии в одноконфигурационном приближении, в формализме неприводимых тензорных операторов. Расчет проводился по формулам общего вида, заимствованным из монографии [3], в двух представлениях: 1Д1М и несвязанных моментов. Последнее позволяет учесть знаки проекций орбитального и спинового моментов дырки, измененные по сравнению с электроном, что и дает возможность вычислять матричные элементы оператора энергии дырочных конфигураций, в частности пр4, пр5п'р и пр5п'Р
Матрица оператора энергии в представлении несвязанных моментов при помощи коэффициентов Клебша - Гордана переводи-

лась в ЬЭЛМ-представление и сравнивалась с независимым расчетом в Ь81М-представлении для исключения возможных ошибок. Она положена в основу дальнейших расчетов.
Вторая глава посвящена расчету полуэмпирическим методом парамеров тонкой структуры конфигураций пр2, пр4, прп'ь и прп'£. Третья - конфигураций инертных газов пр5п'р и пр5пТ. Расчет параметров тонкой структуры проводился методом итераций
Ньютона. Для конфигураций пр2, пр4 и прп'в система уравнений строилась на основе теоремы Виетта, для более сложных
конфигураций - на основе преобразования недиагональной матрицы к диагональному виду.
Матричные элементы оператора энергии электростатического взаимодействия и взаимодействия спин - своя орбита наиболее полно представлены в фундаментальных монографиях Е. Кондона,
Г. Шортли «Теория атомных спектров» [2]. Большой вклад в развитие этого направления внесли литовские физики, результаты работы которых обобщены и систематизированы в монографии А.П. Юциса, А.Ю. Савукинаса «Математические основы теории атома» [3]. Первые обширные расчеты для двухэлектронных матричных элементов
оператора энергии взаимодействий спин - спин и спин - чужая орбита через радиальные интегралы путем непосредственного интегрирования по угловым переменным и суммирования по спиновым переменным провел Г. Марвин [4]. Метод неприводимых тензорных операторов к расчету матричных элементов для спиновых взаимодействий вперые применил Дж. Араки [5]. Но ни Марвину, ни Араки не удалось существенно улучшить разницу между экспериментальными и расчетными энергиями уровней тонкой структуры.

В этой формуле орбитальные параметры суммирования *1 (относится к р-электрону) и х2 (относится к Г-электрону) принимают следующие значения: х = 0, 1, 2; х2 = 0, 1, ..., 6. Однако из всех парных комбинаций этих значений в рангах единичного орбитального двухэлектронного тензора остаются следующие: 0-2, 2-0, 1-1, 1-3,2-2и2-4, поскольку суммарный ранг равен двум, а параметры Х, х2 должны иметь одинаковую четность из-за множителя в квадратных скобках после знака суммы в (17). Бз - обменный радиальный интеграл Марвина Нм при значении параметра суммирования к = 3 (это единственно возможное значение данного параметра в конфигурациях с р и Г электронами, орбитальные моменты которых соответственно равны: / = I, I' = 3); г\2 -единичный спиновый двухэлектронный тензор. Аргументы в нижней строке ^-символа - это соответственно величины к +1, к- 1,2.
Подставляя в (17) значения ^-символов, которые рассчитывались по формулам монографии [10] (равно как и все остальные 9]-символы в диссертации), имеем следующую рабочую формулу для расчета матричных элементов в представлении несвязанных моментов:
я* =-^г
обм ^ *)

Все величины в (18) были описаны раньше. Поскольку это выражение содержит как орбитальные, так и спиновые