Флуктуационные процессы в бифуркационных системах: предбифуркационное усиление шума и формирование бассейнов притяжения конечных состояний

• Автор: Рычка, Ирина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
В. 1. Краткий обзор шумовых явлений в хаотических и нелинейных системах,
БЫСТРЫЕ И МЕДЛЕННЫЕ БИФУРКАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
В. 2. Краткое изложение содержания
ЧАСТЬ I. ПРЕДБИФУРКАЦИОННОЕ УСИЛЕНИЕ ШУМА В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
1. ПРЕДБИФУРКАЦИОННОЕ УСИЛЕНИЕ ШУМА В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ БИФУРКАЦИИ
УДВОЕНИЯ ПЕРИОДА
1.1. Общая характеристика явления предбифуркационного усиления шума
1.2. Предбифуркационное усиление шума в системах, описываемых нелинейными отображениями
1.3. Линейная теория предбифуркационного усиления шума при бифуркациях удвоения периода
1.4. Интенсивность флуктуаций вблизи порога бифуркации удвоения периода
1.5. Флуктуации после прохождения точки бифуркации
1.6. Оценки времени установления флуктуаций
1.7. Численное моделирование явления предбифуркационного усиления шума
1.8. О возможности измерения слабых шумов в нелинейной системе путем измерения фактора предбифуркационного усиления шума
1.9. Выводы
2. Предбифуркационное усиление шума в нелинейном осцилляторе при
БИФУРКАЦИИ УДВОЕНИЯ ЧИСЛА УСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ
2.1. Динамическая модель осциллятора, испытывающего бифуркации удвоения числа устойчивых состояний равновесия
2.2. Оценки флуктуаций при медленном изменении параметров системы: приближение ВКБ
2.3. Оценки интенсивности флуктуаций в окрестности точки бифуркации с учетом нелинейных эффектов
2.4. Флуктуагщи при быстром изменении параметров осциллятора
2.5. Численное моделирование флуктуаций в нелинейном осцилляторе
2.6. Шумозависимый гистерезис в окрестности точки бифуркации

2.7. Нарушение вероятностной симметрии числа устойчивых состояний в нелинейном осцилляторе
2.8. Заключение
ЧАСТЬ II. ФОРМИРОВАНИЕ БАССЕЙНОВ ПРИТЯЖЕНИЯ КОНЕЧНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ В ПРИСУТСТВИЕ ШУМОВ
3. Бассейны притяжения конечных состояний в связанных системах с
ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
3.1. Общая характеристика формирования бассейнов притяжения конечных состояний при бифуркации удвоения периода
3.2. Описание связанной системы с переменными параметрами
3.3. Эволюция бассейнов притяжения при изменении коэффициентов связи в связанной системе в отсутствие шумов
3.4. Влияние скорости изменения управляющего параметра на формирование картины бассейнов притяжения конечных состояний
3.5. Воздействие шума на формирование бассейнов притяжения
3.6. Выводы к главе
4. Бассейны притяжения и нарушение вероятностной симметрии периодических режимов ПРИ быстром прохождении через хаос в окно прозрачности
4.1. Постановка задачи
4.2. Бассейны притяжения периодических режимов в отсутствие шума
4.3. Влияние шума на структуру бассетов притяжения периодических режимов.
4.4. Интерпретация результатов на основе линейной теории возмущений
4.5. Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
В. 1. Краткий обзор шумовых явлений в хаотических и нелинейных системах, быстрые и медленные бифуркационные переходы
Изучение поведения нелинейных систем с бифуркациями под действием шумов представляет значительный интерес, как для радиофизики, так и для физики в целом. Эта интереснейшая проблема всегда была в центре внимания теории нелинейных систем. В последнее время интерес к исследованиям бифуркации в присутствии шумов сместился в сторону нестационарных систем, о чем свидетельствуют материалы международных конференций и недавние журнальные публикации.
Актуальность темы определяется важной ролью флуктуационных процессов в бифуркационных системах, поскольку небольшие флуктуации вблизи точки бифуркации могут вызвать серьезные изменения в макроскопическом поведении нелинейных систем и в выборе конечного состояния системы после бифуркационного перехода [1, 2, 3]. В частности, действие шумов при бифуркационных переходах и приводит к явлению спонтанного нарушения симметрии, которое играет важную роль в теории фазовых переходов (ферромагнетизм, сверхпроводимость, сверхтекучесть [4, 5]), в теории взаимодействий элементарных частиц [6], в теории физического вакуума [7], в теории эволюции Вселенной в рамках “горячей модели” [8] и др. Не исключено, что проблема происхождения жизни тоже связана с воздействием флуктуаций на бифуркационную систему. Как было отмечено работе [9], вблизи точек бифуркации сильно неравновесные системы как бы «колеблются» перед выбором одного из нескольких путей эволюции, небольшие флуктуации могут послужить началом эволюции в новом направлении и тем самым резко изменить поведение макроскопической системы. В работе [9] подчеркивается, что усиление микроскопической флуктуации, происшедшей в «нужный момент», может привести к преимущественному выбору лишь одного из путей эволюции из ряда априори одинаково возможных. Следовательно, при определенных условиях роль того или иного индивидуального режима становится решающей. В работе [9] делается вывод, что поведение «в среднем» не может доминировать

Я -Цс - /и <---------------------► V — Ц — ЦсЛ
Рис. 1.1. Бифуркационная диаграмма для квадратичного отображения (2.3) при действии шума со среднеквадратичным значением оу =5.7-10~3.