Особенности сложной динамики нелинейных систем, связанные с разрушением квазипериодических движений и режимов хаотической синхронизации

• Автор: Жалнин, Алексей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 186 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ЭНО

? 1.1. Введение

1.2. Сложная картина динамических переходов в квазипериодиче-

л1 ски возбуждаемом отображении Эно

1.3. Метод рациональных аппроксимаций

1.4. Бифуркационный механизм перехода к странному нехаотическому аттрактору через перемежаемость
1.5. Новый механизм “внутреннего” кризиса расширения странного нехаотического и хаотического аттракторов
1.6. Кризисы столкновения аттрактора с неустойчивыми орбитами, разрушающие аттрактор
1.7. Выводы
2. О СТРУКТУРЕ ОКРЕСТНОСТИ ГЛАДКОЙ ИНВАРИАНТНОЙ КРИВОЙ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ЭНО
2.1. Введение
■ ' 2.2. Ляпуновские векторы и двумерные многообразия в окрестности инвариантной кривой
X 2.3. Численное наблюдение фрактализации зависимостей ляпу-
новских векторов от фазы внешней силы
2.4. Анализ рациональных аппроксимаций
2.5. Выводы

3. ПРОЦЕДУРА УПРАВЛЕНИЯ ХАОСОМ В КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ СИСТЕМАХ
3.1. Введение
3.2. Стабилизация неустойчивой инвариантной кривой отображения
3.3. Управление хаосом в бигармонически возбуждаемом осцил-ляторе Дуффинга
3.4. Выводы
4. УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ И СКЕЙЛИНГ В ОТОБРАЖЕНИИ ОКРУЖНОСТИ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ
4.1. Введение
4.2. Динамика фазы на двумерном торе и автономное отображение окружности
4.3. Автогенератор под импульсным воздействием и периодически возбуждаемое отображение окружности
4.4. РГ анализ критической точки вМ
4.5. Типы скейлинга в отображении окружности в присутствии внешнего воздействия
4.6. Выводы
5. ВЛИЯНИЕ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ И ШУМА НА

РЕЖИМЫ СЛАБОЙ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
5.1. Введение
'Ч 5.2. Параметрическая чувствительность слабо устойчивого СХА
5.3. Характеристики режима “пузырения” слабо устойчивого СХА
и хаотического переходного процесса
5.4. Шумовая чувствительность слабо устойчивого СХА

5.5. Характеризация среднего интервала между всплесками и среднего времени жизни хаотического переходного процесса
5.6. Скейлинг локальных ляпуновских показателей
5.7. Показатели параметрической и шумовой чувствительности и модель ограниченного случайного блуждания
5.8. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Рис.1.6, (а) Устойчивый тор и седловой тор Ти на пороге перехода к СПА через перемежаемость при значениях а = 0.95, Ь = 0.1, є = 0.4761. (б) Сечение фазового пространства плоскостью 0= О0 (О0= 0.2) при тех же значениях параметров; серая область — бассейн притяжения Т5; точки Т5(#о) и Ти(бу есть сечения торов, а кривые и У/и - устойчивого и неустойчивого двумерных многообразий седлового тора Ти. (в) Перемежающийся СНА и седловой тор Ти при значениях а = 0.95, Ь~ 0.1, є= 0.476149. (г) Сечение фазового пространства плоскостью в— 0й при тех же значениях параметров; множество точек, вложенных в структуру неустойчивого многообразия Уи, есть проекция сегмента СПА (104 точек из интервала в є [О0 - 0.01, 00 + 0.01]) на плоскость сечения.