Мультифрактальный анализ динамики нелинейных систем

• Автор: Зиганшин, Амир Рустамович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 139 с. : ил.

1 Мультифрактальный анализ на основе вейвлет-преобразования

1.1 Анализ сингулярностей с помощью вейвлетов

1.2 Метод максимумов модулей вейвлет-преобразования

1.3 Тестирование метода мультифрактального анализа

1.4 Выводы по первой главе

2 Мультифрактальный анализ хаотической динамики взаимодействующих систем

2.1 Постановка задачи

2.2 Синхронизация хаоса в динамике связанных систем Ресслера

2.3 Синхронизация хаоса в динамике связанных систем Лоренца

2.4 Взаимодействующие нефроны

2.5 Стохастическая синхронизация

2.6 Выводы по второй главе
3 Мультифрактальный анализ динамики артериального давления крови
3.1 Постановка задачи
3.2 Эксперименты и результаты
3.2.1 Первая серия экспериментов (тестовая)
3.2.2 Вторая серия экспериментов (эффекты, обусловленные стрессорным воздействием)
3.3 Выводы по третьей главе
Заключение
Литература
Благодарности

Теория фракталов и мультифракталов в настоящее время широко используется для описания свойств самоподобия и сложного скейлинга, наблюдаемых в самых разных физических ситуациях [1-15]. Мультифрактальный подход изначально был предложен для статистического анализа особенностей скейлинга сингулярных мер [16-21] и с успехом применялся в разных областях науки - при изучении агрегационных свойств клеточных элементов крови в биологии и диффузионного роста кластеров, для характеристики разрушения материалов в физике металлов, в теории развитой гидродинамической турбулентности, при исследовании несоразмерных структур и квазикристаллов в физике твердого тела, для анализа структуры молекул ДНК, в задачах об одномерных случайных блужданиях и при исследовании броуновского движения, для описания инвариантной вероятностной меры странных аттракторов и т.д. [4,18,22-34]. Самые разные объекты природы могут быть отнесены к специальному классу “мультифракталов”, и, пожалуй, довольно сложно найти область науки, где бы мы не встретились с представителями этого класса [35].
К числу фракталов относят геометрические объекты (линии, поверхности, пространственные тела), которые имеют сильно изрезанную форму и демон-

-4.0 1 ■ ‘
0 2000 4000 6000
Рис. 1.4 а) Белый шум; б) построенная по формуле (1-17) последовательность у (к). Вертикальные пунктирные линии показывают “отрезки” разбиения, сплошные линии на графике - “тренд”, вычисляемый в каждом “отрезке” методом наименьших квадратов.