Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородных анизотропных и пористых средах

• Автор: Крючкова, Виктория Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 153 с. : ил

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН МЕТОДОМ УИЛКИНСА
1.1. СПЕКТР-ФУРЬЕ ИСХОДНОГО СИГНАЛА И ТОЧНОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
1.2. Структура поля упругих волн в ближней зоне сосредоточенного источника излучения
1.3. Влияние формы неоднородности на волновое поле
1.4. ВЫВОДЫ
2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
2.1. Модификация метода Уилкинса для расчетов распространения упругих волн в анизотропных неоднородных средах
2.2. Численное исследование распространения упругих волн в анизотропном полупространстве (монокристалле)
2.3. Методика расчета акустических полей для мезообъема, содержащего несколько разноориентированных кристаллов
с различными свойствами
2.3.1. Формулы преобразования матрицы упругих модулей в анизотропной среде при повороте системы координат и их использование в численном методе
2.3.2. Результаты расчета волновых полей для монокристалла с поворотом оси симметрии
2.3.3. Исследование волновых процессов в среде с анизотропными включениями
2.4. Выводы
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
3.1 Пористые среды вообще и их представление для численных расчетов. Компьютерный генератор моделей пористых сред
3.2 Расчет распространения продольных и поперечных волн в пористых сухих средах. Сравнение с экспериментом
3.3 Акустические волны в пористых флюидонасыщенных средах: численный расчет и взаимодействие с теорией Гассмана
3.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Объектом исследования являются неоднородные анизотропные и пористые среды и особенности распространения в них упругих волн.
Актуальность темы
Неоднородные анизотропные и пористые среды можно рассматривать макроскопически. При таком рассмотрении удается для широкого класса задач заменять сильно-неоднородную по сути среду другой, модельной однородной средой, свойства которой осреднены некоторым способом. Это можно делать в тех случаях, когда характерный размер неоднородности среды много меньше характерного размера изучаемого процесса - в случае распространения упругих волн таким характерным размером является длина волны. Однако для многих практически важных задач (таких, как изучение прочности структурно-неоднородных материалов, задачи физической акустики, дефектоскопии) требуется понимание особенностей поведения материала на мезоуровне.
Так, для металлических поликристаллитов и для композитов особый интерес представляет масштаб нескольких зерен (блоков), или отдельных кристаллитов в матрице. На этом уровне анизотропия упругих свойств существенно влияет на общее течение процесса деформирования. Заметим здесь, что большое значение в задачах мезомеханики играет компьютерное моделирование, в том числе с использованием конечно-разностных методов. Зачастую исследователи, занимающиеся таким моделированием, не учитывают реальную анизотропию отдельных структурных элементов среды. Это может привести к неправильным результатам при численном решении задач, особенно задач физической акустики или дефектоскопии, в которых длина излучаемой упругой волны может быть одного порядка с характерным размером неоднородности. Диссертационная работа призвана, в какой-то

мере, восполнить этот пробел. А именно, в работе развита компьютерная методология и разработаны алгоритмы моделирования распространения упругих волн в неоднородных анизотропных и пористых средах для мезоуровня, когда размерами и свойствами отдельной неоднородности или поры нельзя пренебречь. Это позволяет говорить об актуальности выполненной работы.
Заметим, что есть еще одна область применения развитой методологии и разработанных алгоритмов - это сейсморазведка и сейсмология. Здесь используется столь широкий диапазон частот в средах со столь различным масштабом неоднородностей, что для многих случаев характерный размер процесса, то есть длина сейсмической упругой волны соизмерима с характерными размерами неоднородности.
Целью диссертационной работы является разработка методологии компьютерного моделирования процессов распространения упругих волн в неоднородных анизотропных и пористых средах на мезоуровне, когда
размеры отдельных пор и (анизотропных) неоднородностей сопоставимы с размером расчетной ячейки.
Для достижения поставленной цели были решены соответствующие задачи. Некоторые из них были вспомогательными, при всей их
необходимости. Другие носили исследовательский характер и перечислены ниже:
1. Аналитически и численно изучено влияние пространственного спектра Фурье исходного упругого (акустического) сигнала на устойчивость его формы при использовании в численном методе.
2. Изучены особенности поля упругих волн при численном
моделировании задачи Лэмба в однородной среде. Проведено
сравнение с результатами физического моделирования.
3. Изучены особенности волнового поля:

дифрагирующими объектами, которые порождают излучение различных типов волн.
Цель исследований заключалась в следующем: 1) определить такой размер включения, который не дает дифракции проходящей волны; 2) исследовать, как форма неоднородности отражается на волновом поле, 3) рассмотреть динамику волн на выборочных временных трассах для различных включений, и сравнить результаты.
В работе [46] детально изучались волновые поля в сложнопостроенных тонкослоистых средах. Там приведены многочисленные результаты численных снимков. В настоящей работе не ставилась задача получения численных результатов для значительного числа моделей. Цель заключалась в том, чтобы на нескольких моделях показать, как влияет на волновое поле форма неоднородностей, и, проводя расчеты на всё более мелких размерах включений, попытаться найти такую их относительную величину, при которой размер перестанет влиять на волновое поле. То есть волновая картина будет такой же, как для однородной среды. Ожидался также следующий результат: найти такой размер включений разной геометрии, при котором различия в форме не сказываются на волновом поле.
Как уже было отмечено в начале главы, моделирование осуществлялось конечно-разностным методом, позволяющим рассчитывать полное волновое поле в сложнопостроенной среде с произвольной геометрией границ. В основе конечно-разностного метода лежат переменные Лагранжа, что позволяет в процессе моделирования не задавать внутренние граничные условия.
Схема численного эксперимента следующая: рассматривали среду 300x300 расчетных ячеек (рис.1.3.1.), в которой скорость продольной волны Ур1 =2.3 м/мс, скорость поперечной волны К?, =1.5 м/мс, плотность р = 2000 кг/м3.