Некоторые эталонные осесимметричные задачи нелинейной теории упругости

• Автор: Акчурин, Тимур Рашидович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Глава I ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Обзор литературы
2. Цель работы
Глава II МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ
ДЕФОРМАЦИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
3. Основные зависимости осесимметричной деформации тел вращения
4. Постановка задачи в перемещениях
5. Решение задачи методом конечных элементов
6. Тестовые задачи
Глава III ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
АМОРТИЗАТОРОВ И ШАРНИРОВ
7. Деформация резинометаллического шарнира
8. Сжатие с проскальзыванием цилиндрического слоя из материала Бартенева-Хазановича
9. Осесимметричная деформация тонкого слоя
10. Осесимметричное сжатие цилиндрического лифтового амортизатора
Глава IV ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КУПОЛОВ ВРАЩЕНИЯ
11. Деформация купола как оболочки вращения
12. Сжатие незамкнутого в полюсе купола вращения сосредоточенной силой
13. Сжатие купола вращения внешним давлением
Заключение
Литература

За последние десятилетия в различных отраслях промышленности и в технике стали широко использоваться изделия из эластомеров, которые по своим физическим свойствам качественно отличаются от традиционных конструкционных материалов. Особенность эластомеров заключается в практической несжимаемости (модуль объемного сжатия составляет 102-103 МПа) и способности к большим упругим деформациям (до 1000 %), при которых закон Гука уже не описывает реальное поведение конструкций.
В связи с широким использованием резиновых изделий, в механике получили развитие новые направления — нелинейная теория упругости, нелинейная теория оболочек, теория тонкого эластомерного слоя и теория слоистых резиноармированных конструкций. Однако число точных решений нелинейных задач, имеющихся во всех опубликованных работах по нелинейному поведению материалов и конструкций, крайне невелико, причем они относятся к телам простейших геометрических форм при простейших граничных условиях.
Многие краевые задачи, поставленные в рамках упрощенных теорий, типа теории оболочек, решаются в настоящее время численно. Зачастую проанализировать адекватность подученных решений аналитически невозможно. Поэтому в качестве эталона целесообразно взять численное решепие, соответствующее более общей теории.
Настоящая работа посвящена решению ряда эталонных осесимметричных квазистатиче-ских задач теории упругости с учетом физической и геометрической нелинейности. В работе получено несколько аналитических и численных решений проблем нелинейного деформирования, которые имеют непосредственное прикладное значение, а также могут быть использованы в качестве тестовых для различных численных методов. Построение решений осуществлено в рамках создаваемой совместно с К.Ф. Черныхом нелинейной теории осесимметричной деформации тел вращения [117, 121]. Задачи, на которых апробируется теория, нашли широкое отражение в литературе. Среди них проблема продольного сдвига внутренней поверхности предварительно напряженного полого резинового цилиндра, закрепленного по внешней поверхности. В промышленности такое изделие называется предварительно поджатым резинометаллическим шарниром и служит амортизатором, работающим на сдвиг. Также, в диссертации исследована задача сжатия цилиндрического тела (полого или сплошного), закрепленного или свободно скользящего по торцам. Как известно, такого рода изделия широко применяются на практике.
В настоящее время широко используются различные варианты нелинейной теории оболочек. Адекватность таких теорий: в рамках линейной теории упругости практически невозможно оценить аналитически, если диаграмма нагружения имеет сильную нелинейность
этом случае предсказание критической нагрузки строится как задача устойчивости и дает крайне завышенные результаты. Также, из-за сложности задач, не представляется возможным сделать аналитическую оценку нелинейных теорий оболочек в рамках нелинейной теории упругости. Однако, известны некоторые специальные методы исследования закритиче-ского поведения в нелинейной теории оболочек, такие как геометрический A.B. Погорелова и асимптотический, который успешно использует П.Е. Товстик [4,92, 97,109]. Исследования адекватности численных решений нелинейной теории оболочек имеются лишь в единичных работах [174].
В диссертации проведено исследование решений существенно нелинейных проблем ква-зистатического сжатия непологих куполов вращения. Результаты, полученные по теориям оболочек типа Кирхгофа-Черныха и Тимошенко-Рейсснера-Черныха, сравниваются с решениями, которые строятся по нелинейной теории упругости в вариационной постановке. Сочетание принципа возможных перемещений Лагранжа, метода конечных элементов и метода дискретного продолжения решения по сменному параметру позволяет моделировать сложное закритическое поведение оболочек вращения. Полученные таким образом оценки позволяют оценить пределы применимости нелинейных теорий оболочек. Эти результаты актуальны, так как выявляют преимущества и недостатки различных теорий оболочек

Г(г—у/г2+С|2
--uj
Из (7.10) следует: с2 = -а /(а+1), и
_ мг V г ■»
Р = ~а I f , , + С2>
Г У -с,
В этом случае (7.7) преобразуются к виду:
£Vl = _2£cl СТда=2 + 2£> /и ага /2 а
<=2+?р£Е1, ?к=г+2р- ”"2
о » ■г' -> / I Г
Р аг р а у/г -с,V"
Уравнение для сдвига (7.12) в этом случае примет вид:
tfa(r*) сі(а + я'2)
Л-’ " '
с решением:
s(r’)=q (а+а*) Ь (г* + д/г“2—cf )+• с.
Для определения константы с3 необходимо обратиться к граничному условию s(r2)
с, = -с,(а + <Г2) In (г2 + р2-с2)
Таким образом, сдвиг в точке г*:
s(r') = с,(а + д~2)1п Г + у“ ~С‘
г2 +л/г2
Сдвиг металлического стержня при этом составит
5 = s(ri) = c,(a + a 2)ln r'+JjLJL b+yjrl-cf
2. Отсутствие предварительного поджатия. В этом случае: Л, = ^ = 1. Тогда
= . ^ 1 ®гз _ Q ■=
Р — ІП I у — Р
г" + ^r°2 —(Q/Afrpl)2 2 /2 2^u/r
j(r1)=-^-ln 2 ярі
г2-ьр2-{Q/Ллрі)1 rt+ylr2-(Q/4zpl)2
(7.13)
(7.14)