Некоторые задачи изгиба неортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов

• Автор: Зыонг, Нгок Тыок
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 112 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ,
ГЛАВА I. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛ0В4Я ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
§ Г. Общее уравнение и основные соотношения
§ 2. Граничные условия
Глава II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА НЕОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН
С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ
§ I. Метод решения задачи
§ 2. Изгиб анизотропной прямоугольной пластин
Глава III. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗГИБА НЕОРТОТРОПНЫХ ПОЛОС
С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ
§ I. Решение задачи изгиба пластин по циливдрической поверхности
§ 2. Изгиб длинных пластин, изготовленных из
ортотропного материала
§ 3. Решение задачи об изгибе неоднородной неортотропной ПОЛОСЫ С учетом поперечных СДН1Г0Б
§ 4. Решение задачи об изгибе неортотропной полосы с переменной толщиной и учетом поперечных сдвигов
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Развитие ряда областей современной техники, особенно, машиностроения, авиастроения, ракетостроения, а также различных отраслей строительства тесно связано с проблемами исследования теории пластинок. Последние годы наблюдается повышенный интерес исследователей к задачам теории не ортотройных пластин, которая по своей теоретической и практической значимости становится одной из важнейших областей механики твердых деформируемых тел.
Исследованию задач теории упругости анизотропного тела посвящено много работ, среди которых особое место занимают фундаментальные труды Сен-Венана, В.Фзйгта, С.Г.Лехницкого [40, 41, 42, 43"], Г.11. Савина [61], С. А .Амбарцумяна [10,11,12, 13,14,15,16 ], В.С.Саркисяна [62, 63, 64, 65, 66, 67] и других. Анизотропные пластинки,применяемые в различных конструкциях техники, как правило, претерпевают деформации изгиба. Первоначальные работы, относящиеся к теории иг изгиба анизотропных пластинок были выполнены Ф.Герингом и М.З.Буссинским затем приближенная теория изгиба анизотропных пластинок в основном разработана в трудах 1>бера [см.12].
В работах Б.Л.Пелеха используются и развиваются вдеи М.П.Шереметьева, формулируются вариационные принципы для этого варианта уточненной теории, выводится замкнутая система разрешающих дифференциальных уравнений теории платин, позволяющая удовлетворять естественные граничные условия на поверхностях. На базе этих уравнений рассмотрены различные конкретные задачи, в частности, исследован вопрос об определении коэффициентов концентрации напряжении около отверстий при изгибе пластинки.
В работе [81] для исследования влияния поперечного сдвига на большие прогибы защемленной круглой пластины при ассимет-ричных деформациях, вызваншх равномерно распределенной поперечной нагрузкой, применен энергетический метод.
Символический метод А.И.Лурье [44] составления решений уравнений теории упругости применен в работах У.К.Ншула [50] для исследования напряженного состояния, возникающего в упругой плите при изгибе С.Г.Гетмана [33] , а также для исследования динамических задач упругих плит при деформациях, антисимметричных относительно срединной плоскости.
В работе В.К. Прокопова [58] символический метод в сочетании с принципом минимума потенциальных уравнений теории толстых плит.
Результаты А.И.Лурье и С.Г.Лехницкого использованы в работе Т.Т.Хачатуряна [73] для исследования изгиба анизотропных пластин.
Применительно к расчету толстых плит метод начальных фуни ций получил широкое применение и развитие в работах В.В.Власова [22,23,24]
В заключении отметим несколько работ, посвященных расчету толстых плит на основе использования трехмерных уравнений теории упругости. Основополагающие результаты в этой области теории упругости принадлежат Б.Г.Галеркину [29], А.Ляву [45],
А. И. Лурье [44].
Впервые на необходимость учета поперечного сдвига в задаче о поперечных изгибах пластин было указано С.П.Тимошенко в 20-х годах [71], расчеты толстых плит посвящены труды Б.Г. Галеркина [29], А.И Лурье [45]; в 30-х годах Н.А.Кильчевским [36] была построена теория пластин свободная от обычных огра-
- 50 -
где введены обозначения

р) - -£ }*" тЧ о
О (2.2.32)
р»= -1-Ґ^СІкЬС^Ш^1 н-Хс1х> ° 1
1^1= м > о

Из системы (2.2.30 (2.2.31) получим следующую систему
уравнений для определения постоянные коэффициенты:
Ц, ^ + ^гс) = ^05 ? (2.2.33)
ЦЛ^-іл^чк + ^ %.аа (2.2.34)
= Ркот , От(ЕітОік^€гтР2к)-ркьт, (2.2.35) (2.2.36)
Здесь введеш обозначения матриц: