Динамика дискретно-континуальных механических систем

• Автор: Сергеев, Александр Диевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 328 с. : ил.

Обзор литературы
Структура работы
Результаты, выносимые на защиту
1 Цепочка твердых тел с моментно-силовыми связями
1.1. Уравнения твердотельной цепочки
1.1.1. Уравнения движения внутренних инерционных тел
1.1.2. Уравнения крайних инерционных элементов
1.2. Частоты продольных колебаний цепочки тел
1.3. Частоты крутильных колебаний цепочки тел
1.4. Поперечные колебания цепочки тел
1.4.1. Ленточной система с шестидиагональной матрицей
1.4.2. Краевые уравнения
1.5. Частотные уравнения поперечных колебаний цепочек тел
1.5.1. Условия существования нетривиальных решений
1.5.2. “Удобные” и “неудобные” переменные
1.5.3. “Аналитический” случай получения спектра частот
1.5.4. Цепочка неповорачивающихся тел

1.5.5. Цепочка тел с неподвижными центрами масс
1.5.6. Характер спектров
1.5.7. Сравнение спектров разных моделей одного объекта
1.6. Рельсошпальная решетка
1.6.1. Континуальное описание рельсошпальной решетки
1.6.2. Модули континуального описания решетки
1.6.3. Учет балластного слоя
Заключение к Главе
2 Одномерные континуумы с твердотельными включениями
2.1. Континуумы с простыми включениями
2.1.1. Континуумы с двумя массами в качестве включений
2.1.2. Безмоментный двухточечный контакт
2.1.3. Точечный контакт двух твердых тел с континуумом
2.2. Континуум с многоэлементным включением
2.2.1. Линейная задача о гармоническом возмущении
2.2.2. Подавление “вредных” вибраций
Заключение к Главе
3 Одномерные континуумы с подвижными нагрузками
3.1. Реальные прообразы физических моделей
3.2. Критическая скорость подвижной нагрузки
3.3. Дискретный спектр системы с подвижным включением
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. “Струна-движущаяся частица”
3.3.3. “Балка-движущееся тело-точка”
3.3.4. “Балка-движущаяся частица”
3.3.5. “Балка—движущееся частично стесненное тело”
3.3.6. “Балка-движущийся неныотонов объект”

3.4. Двухточечный безмоментный контакт
3.4.1. “Струна-движущаяся тележка”
3.4.2. “Балка Бернулли-Эйлера и движущаяся тележка”
3.5. Две критические скорости рельсошпальной решетки
3.6. Инвариантное описание растяжимой струны
3.7. Приближения при описании динамики растяжимой струны
3.8. Сопряжение на проскальзывающем контакте струны и частицы
3.9. Динамика системы “пантограф - контактный провод”
Заключение к Главе
4 Устойчивость стесненной связями цепочечной структуры
4.1. Движущаяся вдоль направляющей цепочка
4.1.1. Аномальный сегмент цепочечной системы
4.1.2. Уравнения движения “аномального звена” цепочки
4.1.3. Линеаризация инвариантных уравнений движения
4.2. Устойчивость равновесной конфигурации
4.2.1. Статическая потеря устойчивости по 20-сценарию
4.2.2. Статическая потеря устойчивости по ЗБ-сценарию
4.2.3. Сравнение 2D-и ЗЭ-сценариев потери устойчивости
4.3. Теория сходов вагонов поезда с рельсов
4.3.1. Поезд как стесненная в пространстве цепочка
4.3.2. Динамика “аварийного сегмента” при торможении
4.3.3. Явления, наблюдаемые при сходах вагонов с рельсов . 171 Заключение к Главе
5 Цепочка тел, взаимодействующая с инерционной жидкостью
5.1. О моделировании динамики гибких райзеров
5.2. Большие деформации гибкого райзера
5.2.1. Оснащенная твердотельная цепочка
Рис. 1.7: Неповорачивающиеся твердые тела, связанные двумя безынерционными балками Бернулли-Эйлера
легко получить из уравнений (1.4.5)-(1.4.8), устремив моменты инерции твердых тел к бесконечности. Для этого надо во всех уравнениях положить = О, а в уравнения спинорных движений ввести внешний момент, действующий на к-ое тело. Уравнение первого инерционного элемента данной цепочки
пг т ~ (т ~ "^2) Щ=°- (1,5ЛЗ)
Движение “внутреннего” тела описывает уравнение
24Сз /48С3 2„, , 24С3тх, п /1С1/)Ч
тш I Ук-1 = 0. (1.5.14)
Движение последнего в цепочке подвижного элемента с номером N
48Сз-тб/)1Улг + ^И^-1 = 0. (1.5.15)
Р J " Р
Спектр частот колебаний данной системы имеет вид
хП = 4 1 - соя ——- I = 8sm2 —— -- -
Л V N+1) 2(7V+1)
п 96С3 . о 7rs

(1.5.16)
mP 2(JV+1)
Этот же результат получается, если в (1.5.12) положить Aig+ —> со.