Методы оценки напряженного состояния в области контакта зубчатых зацеплений Новикова и стержней при кручении, основанные на решении краевых задач упругости

• Автор: Молчанов, Александр Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 155 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В НЕСКОЛЬКИХ ОБЛАСТЯХ КОНТАКТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ НОВИКОВА
1.1. Задачи о взаимодействии штампов на грани упругого клина
1.1.1. Асимптотическое решение для случая относительно удаленных как друг от друга, так и от ребра клина штампов
1.1.2. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для случая, когда штампы расположены относительно близко от ребра клина или выходят на ребро
1.2. Задачи о взаимодействии штампов на грани упругого слоя
1.3. Выводы по главе
ГЛАВА 2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ НОВИКОВА, ДОПОЛНИТЕЛЬНО ПРИГРУЖЕННОЙ ВНЕ ОБЛАСТИ КОНТАКТА
2.1. Задачи Галина для пространственного упругого клина (область контакта известна)
2.1.1. Задача Галина для клина при свободной от напряжений другой грани
2.1.2. Задача Галина для пространственного упругого клина при скользящей заделке
2.2. Задачи Галина для пространственного упругого клина (область контакта известна) при различных условиях на другой грани
2.3. Выводы по главе
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ В КОНТАКТЕ С ЖЕСТКИМ ШТАМПОМ ПРИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЛИНИЯХ РАЗДЕЛА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
3.1. Контактные задачи для полосы при наличии дополнительных линий раздела граничных условий

3.1.1. Нагружение полосы при сложных смешанных условиях на другой ее грани
3.1.2. Задача о штампе на грани полосы при смешанных условиях на другой грани
3.2. Контактные задачи для слоя при наличии дополнительных линий раздела граничных условий
3.2.1. Нагружение слоя при сложных смешанных условиях на другой его грани
3.2.2. Задача о штампе на грани слоя при смешанных условиях на другой грани.
3.3. Контактная задача для трехмерного клина при разделенных по линии граничных условиях на другой грани
3.4. Выводы по главе
ГЛАВА 4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СТЕРЖНЕЙ СЛОЖНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ
4.1. Обзор задач о кручении и выбор методов решения соответствующих краевых задач
4.2. Задача Сен-Венана о кручении стержня произвольного односвязного сечения
4.2.1. Постановка задачи Сен-Венана о кручении стержня с произвольной односвязной областью сечения
4.2.2. Устойчивый численный метод решения задачи Сен-Венана о кручении стержня произвольного односвязного сечения
4.2.3. Программная реализация численного метода решения задачи Сен-Венана о кручении стержня произвольного односвязного сечения
4.2.4. Численные эксперименты решения задачи о кручении стержня произвольного односвязного сечения
4.3. Задача Сен-Венана о кручении стержня произвольного двусвязного сечения

4.3.1. Постановка задачи Сен-Венана о кручении стержня с произвольной двусвязной областью сечения
4.3.2. Численный метод решения задачи Сен-Венана о кручении полого стержня методом конформного отображения
4.3.3. Программная реализация численного метода решения задачи Сен-Венана о кручении стержня произвольного двусвязного сечения
4.3.4. Численные эксперименты решения задачи о кручении стержня произвольного двусвязного сечения
4.4. Экспериментальное исследование стержней на кручение
4.5. Выводы по главе
Выводы по работе
Список литературы
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Диссертация посвящена развитию и разработке методов оценки напряженного состояния в области контакта зубчатых зацеплений Новикова и стержней при кручении, основанных на решении краевых задач упругости. Тема актуальна в связи с широким внедрением в машиностроении зубчатых зацеплений Новикова, а также в связи с кручением валов, осей и деталей машин.
До 1990-х годов расчет на контактную прочность зубчатых передач Новикова проводился на основе теории Герца (контактная задача для упругого полупространства). Построение аналитических функций Грина для трехмерного упругого клина позволило уточнить методику расчета зубчатых передач Новикова, учесть краевые эффекты на кромке зуба (ребре клина). Оценка напряженного состояния зубчатых передач остается актуальной, поскольку возможен контакт сразу по нескольким областям (шероховатая поверхность, передачи с двумя линиями зацепления).
В прикладной механике твердого тела по-прежнему актуальна также оценка с высокой точностью напряженного состояния стержней произвольной

Р±{и) = {-2у)Ь±{и,у) /£Ы +
сЫю12)Ьт(ик,у)
8(сЬлм + сЬлу)

и(и> у) =16> 12(и>У) = (! + (« + у)2)(1 + (м - у)2), Ь{и,у) = (3 - (и + у)2)(1 + (и - .у)2) + (3 - (и - у)2)(1 + (и + х)2).
Аналогично разложим функцию в правой части уравнения (2.7). С учетом того, что (А. —> аз)
Здесь постоянная А определяется предпоследней формулой (2.2), а функции Р±(и) удовлетворяют ИУ Фредгольма (2.3).
Разложения (2.8) и (2.9), если их продолжить, равномерно сходятся в области (х,у),(г,г)еО при А>тах(а_1,1+е).
В табл. 2.1 приводятся значения независимых коэффициентов разложений (2.8) и (2.9) при v=0.3 и а-лк/6.
При учете (2.8) и (2.9) асимптотическое решение уравнения (2.7), эффективное при больших значениях X, ищем в виде
получим разложение (А —> аз)
(2.9)

Ьп -\h—[W+{u)F+(u)-W_{u)FSu)u2ndu (и = 0,1).
(А —У аз).
(2.10)