Методы построения оценок и решений пространственных задач о трещинах в деформируемых телах

• Автор: Шифрин, Ефим Ильич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 206 c. : ил

Глава I. Плоская трещина нормального разрыва в безграничной линейно упругой среде
1.1. Постановка задачи
1.2. Оценки энергии и объема при произвольной нагрузке
1.3. йзопериметрические оценки минимального собственного числа оператора, соответствующего задаче о трещине отрыва, снизу и объема трещины при однородной нагрузке сверху
1.4. Оценки минимального и максимального вдоль контура трещины коэффициентов интенсивности напряжений
1.5. Изопериметрическая оценка объема трещины снизу
в случае однородной нагрузки
1.6. Построение приближенных форщул для определения исследуемых характеристик задачи о трещине отрыва в случае однородной нагрузки
Глава 2. Метод приближенного решения операторных уравнений и его применение к решению пространственных задач о трещинах
2.1. Постановка задачи
2.2. Метод приближенного решения операторных уравнений
2.3. Применимость метода к решению некоторых смешанных задач и примеры расчета

Глава 3. Плоская трещина нормального разрыва при наличии
линейных связей мевду ее поверхностями
3.1. Постановка задачи
3.2. Локальные и интегральные оценки решений
3.3. Методика приближенного решения и результаты расчетов
Глава 4. Свойства одного класса псевдодифференциальных уравнений и их применение к оценкам решений задач о трещинах в неоднородных и нелинейных пространствах
4.1. Постановка задачи
4.2. Теоремы сравнения. Локальные оценки решений
4.3. Изопериметрические неравенства. Интегральные оценки решений
4.4. Связь между коэффициентами в асимптотике решения уравнения и правой части у границы области. Выражение приращения энергетической характеристики решения при вариации области
через коэффициенты в асимптотике решения
4.5. Применение свойств исследуемых псевдодиффе-ренциальных операторов к анализу решений задач о трещинах в неоднородных и нелинейных пространствах
Заключение
Литература
Приложение. Исследование разрешимости интегродифференци-альных уравнений задач о трещинах в упругих телах

П1. Метод доказательства разрешимости
П2. Плоская трещина нормального разрыва в упругом слое. Плоская трещина произвольного разрыва в упругом пространстве и на границе раздела двух полупространств с различными упругими
свойствами
ПЗ. Плоская трещина произвольного разрыва в
ограниченном упругом теле
50.
Так как гармоническая санкция 17 (х ) аналитична в /? + и не является постоянной, то прямая, перпендикулярная плоскости П и не лежащая в плоскости Х3 =0, может пересекать поверхность уровня функции И не более, чем в конечном числе точек. Аналогично этому показывается, что на каждой такой прямой не более конечного числа критических точек функции 1Г.
Лемма 1.2. Пусть 17 1 - гармоническая функция, удовлетворяющая условиям (1.32) и V 60 получена симметризацией относительно плоскости П, тогда
I | ^гскШ^с!* >/ I и-шс1у|2с1х. (1,35)
Выше отмечалось, что на каждой прямой I может быть лишь конечное число критических точек функции 17 Сх). Поэтому множество точек пересечения t с поверхностями уровня, имеющими критические точки на I , имеет меру нуль. ]&е этого множества построение V [%) сводится к симметризации Штейнера относительно плоскости Л поверхностей уровня функции и (х). В связи с этим доказательство (1.35) повторяет доказательство аналогичного соотношения, используемого при выводе изопериметрического неравенства для электростатической емкости [62] (п. 7.3).
Лемма 1.3. Пусть функция 7 6 Н л (Я*') и Р б^Хг.о)-^,
0 при1х—■<*>. Тогда
$ >/ ^ и^1Г| с!х; (1.36)
где и - гармоническая в функция, удовлетворяющая (1.32).
Предположим сначала, что р£С + ) и представим ? в виде Р - И + к, где к-* О прих"и К. (у,А, Хг,о) - 0 . Тогда