Метод граничных состояний в задачах линейной механики

• Автор: Пеньков, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 98 с. : ил

Содержание
Введение
1. Предпосылки метода граничных состояний
1.1. Известные решения для сред
1.1.1. Обзор по общим решениям
1.1.2. Обзор по фундаментальным решениям
1.2. Обзор энергетических методов механики
1.3. Обзор по теоремам взаимности
1.4. Обзор по задачам для корпусных тел
2. Обоснование метода граничных состояний
2.1. Пространство внутренних состояний среды
2.2. Пространство граничных состояний среды
2.3. Методология выбора базиса пространства внутренних состояний
2.3.1. Плоские задачи изотропной упругости
2.3.2. Плоские задачи анизотропной упругости
2.3.3. Пространственные задачи изотропной упругости
2.4. Выводы по разделу
3. Основные задачи для линейного континуума
3.1. Метод решения основных задач
3.1.1. Первая основная задача
3.1.2. Вторая основная задача
3.2. Обоснование сходимости
3.3. Базис пространства состояний для односвязной плоской области
3.4. Решение задач для односвязной плоской области
3.5. Решение задачи о сдавливании ролика
3.5.1. Первая основная задача

3.5.2. Вторая основная задача
3.6. Базис пространства состояний для односвязной трехмерной области.
3.7. Решение задач для односвязной трехмерной области
3.7.1. Тестирование метода граничных состояний для односвязной трехмерной области
3.7.2. Решение задач об изгибе балки прямоугольного сечения и изгибе пластин
3.7.3. Упругое состояние тел сложной конфигурации и вопросы точности решения
3.8. Выводы по разделу
4. Смешанная задача линейной механики
4.1. Постановка основной смешанной задачи
4.2. Обоснование разрешимости
4.3. Построение решения
4.4. Выводы по разделу
Заключение
Библиографический список
Приложения
Приложение 1. Плоские задачи теории упругости
Приложение 2. Пространственные задачи линейной теории упругости
Приложение 2.1. Решения тестовых задач
Приложение 2.2. Результаты решения задач об изгибе балок
прямоугольного сечения и изгибе пластин
Приложение 2.3. Результаты решения задачи о нагружении тела сложной формы

Введение
Все разработанные к настоящему времени методы решения задач МДТТ имеют свои достоинства и недостатки. Так, метод Ритца, минимизирующий квадратичный функционал (вместе со всеми модификациями, включая основное оружие инженера-расчетчика — метод конечных элементов (МКЭ)), сводит проблему к системе линейных алгебраических уравнений, точность решения которой зависит не только от ее порядка, но и от ее обусловленности. МКЭ, кроме этого, имеет еще одну «инструментальную» причину для формирования ошибки вычислений — необходимость дискретизации области, занимаемой телом. Метод Бубнова — Галеркина сводит к системе линейных алгебраических уравнений непосредственно само операторное уравнение. Метод наименьших квадратов минимизирует среднеквадратичную невязку граничных условий с решением и также приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Метод Канторовича реализует минимизацию квадратичного функционала градиентным методом (в функциональном пространстве) и здесь ошибка формируется за счет самого итерационного процесса. Метод М. М. Филоненко-Бородича (П. Ф. Папковича, В. Н. Ионова, П. М. Огибалова), как показал С. Г. Михлин, эквивалентен методу Ритца. Метод граничных интегральных уравнений (вместе с его дискретным вариантом — методом граничных элементов) также приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Таким образом, все общие методы решения даже самых простых — основных задач МДТТ, формируют погрешность метода.
Разработка метода, лишенного этого- недостатка хотя бы на классах основных задач, является назревшей и актуальной задачей. Метод граничных состояний (МТС) обеспечивает возможность построения решения основных задач механики для тел разнообразных конфигураций простыми средствами. Кроме этой особенности МТС имеет достоинство, присущее всем перечисленным методам — он также является общим. Поэтому его можно положить

аналогии является подход В. Д. Купрадзе, основанный на эксплуатации фундаментального решения для среды).
3. Разработаны базисы пространств внутренних состояний для объектов различных геометрических очертаний и физических свойств.