Исследование динамических эффектов в структурно-неоднородных анизотропных телах прямоугольного сечения

• Автор: Лупаренко, Елена Валентиновна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 160 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава 1. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО
ОДНОРОДНОГО АНИЗОТРОПНОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА. § 1. Постановка краевой задачи
§2. Применение метода суперпозиции при решении задачи об
установившихся колебаниях однородного анизотропного
прямоугольника
§3. Вывод бесконечной---системы- -линейных- уравнений, определяющих
решение исходной задачи
§4. Асимптотический анализ решения системы интегральных
уравнений
§5. Применение метода Бубнова - Галёркиыа для решения бесконечной
системы линейных уравнений
§6. Численный анализ задачи об установившихся колебаниях
анизотропного упругого однородного прямоугольника,
Глава 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО
КУСОЧНО - НЕОДНОРОДНОГО АНИЗОТРОПНОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА СИММЕТРИЧНОЙ СТРУКТУРЫ.
§]. Постановка краевой задачи
§2. Применение метода суперпозиции при решении задачи об
установившихся колебаниях неоднородного анизотропного
прямоугольника,______________________________ ;
§3. Вывод бесконечной системы линейных уравнений, определяющих
решение исходной задачи

§4. Асимптотический анализ решения системы интегральных
уравнений
§5. Влияние геометрических и упругих параметров области на волновые
характеристики
§6. Исследование влиявия анизотропии на характеристики
волнового поля
Глава 3. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО
КУСОЧНО - НЕОДНОРОДНОГО АНИЗОТРОПНОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА НЕСИММЕТРИЧНОЙ СТРУКТУРЫ.
§1. Постановка краевой задачи. Формулировка вспомогательных задач.
Применение метода суперпозиции при решении задачи об
установившихся колебаниях поперечно - неоднородного
анизотропного прямоугольника
§2. Вывод бесконечной системы линейных уравнений, определяющих
решение исходной задачи. _ _ _ _
§3. Асимптотический анализ решения системы интегральных
уравнений. _
§4. Изучение влияния анизотропии, геометрических и структурных параметров на спектр резонансных
частот
Заключение
Список литературы
Приложения.
ВВЕДЕНИЕ
Природная, конструкционная и деформационная анизотропия и неоднородность физико-механических свойств присуща в определенной мере большинству материалов. Учет анизотропии и неоднородности при исследовании динамических процессов деформирования обусловливает более адекватные представления о качественном характере напряженного состояния упругих тел и их волноводных свойствах, позволяет получить более достоверные количественные оценки.
Отмеченное обстоятельство приобретает важное практическое значение в связи с постоянно расширяющимся применением в различных отраслях промышленности и строительства конструкционных элементов из существенно анизотропных неоднородных материалов. Во многих случаях это подвергающиеся высокочастотным вибрациям ответственные и дорогостоящие детали несущих конструкций, к которым предъявляются повышенные требования надежности и экономичности. Одновременно в электротехнике, электронике и приборостроении расширяется применение компонентов устройств преобразования энергии и обработки сигнальной информации, выполненных из анизотропных по физико-механическим свойствам пьезоэлектрических кристаллов и поляризованной пьезокерамики. Объекты типа волноводов применяются в качестве фильтров и резонаторов, ультразвуковых линий задержки в акустоэлектронике, гидроакустике, неразрушающем контроле и других областях науки и техники. В машиностроении практически повсеместно отработана практика упрочнения внешней поверхности детали различными методами (цементация, нитроцементация, гальванизация, закалка). В связи с этим внешняя поверхность детали по механическим свойствам отличается от сердцевины. Естественно, при деформировании таких, неоднородных по структуре

Учёт комплексных корней, как показали ранее проведённые исследования [30,34,77], вносит определённые преимущества при численном анализе решения.
§5. Применение метода Бубнова - Галёркина для решения бесконечной системы линейных уравнений.
Для решения системы интегральных уравнений (1.3.3) применим метод Бубнова - Г алёркина. При этом примем во внимание, что функции fj и f2 представимы в виде рядов Фурье:
fife) = У fft cos»k (5 - п)+fio ;
..........k=l :....... - - -.
f2ft)=Zf2jCOSPjft~0+f20- (1.5.1)

Учитывая поведение неизвестных flk и f2) на бесконечности (1.4.2) и. предполагая, что. начиная с некоторых номеров k = N,N + l,...,j = M,M+l,... коэффициенты flk и hj можно представить по асимптотическим формулам:
flk - £ня«ц,-;* ; fjj = ZQmPf'*". (1 5.2)
п=0 ш=
естественно функции f[ и f2 искать в виде:
fi(S) = fio + Sfik «*“kte~n)+ 2 SHnak"X° cosante-л); (1.5.3)
k-1 k=Nn=
M-l « L
f»te)=f2o + Ef2jcosPjte",)+ SZQmPj1” '* eospjte-i); h0=-q„.
j=l j=Mm=
Здесь Am - корни характеристического уравнения (1.4.6), fio > flk • Hn> fjc > fîj > Qm - постоянные.
После ортогонализацин невязки относительно системы функций cosak(£-r]), k = l,2,...,N + L и cospj(ç-l), j = l,2,...,M + L, получим систему