Динамическая устойчивость пологих оболочек из вязкоупругих материалов

• Автор: Азеев, Константин Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 121 с. : ил.

111. Теории и методы расчета пологих оболочек
1.1. Математическая модель оболочки
1.2. Решение статической задачи пологой оболочки
1.3. Решение динамической задачи пологой оболочки
1.4. Выводы
2. Метод решения задачи динамической устойчивости пологой вязкоупругой оболочки
2.1. Формулировка понятия устойчивости и общая характеристика метода расчета состояний вязкоупругой оболочки
2.2. Вариационный метод решения задачи пологой оболочки
2.3. Задача о колебаниях шарнирно опертой цилиндрической, прямоугольной в плане панели
2.4. Математическая модель вязкоупругой пологой оболочки
2.5. Выводы
3. Критерий устойчивости пологой вязкоупругой оболочки при постоянных
мембранных силах
3.1. Зависимость корней характеристического уравнения от параметров экспоненциального ядра
3.2. Критическая область параметра нагружения
3.3. Выводы
4. Движения пологой оболочки при различных режимах нагружения
4.1. Определение форм поперечных движений
4.2. Импульсно-переходные характеристики панели при постоянных мембранных силах
4.3. Выводы
ВЫВОДЫ
Список литературы
Роль расчетов на прочность и жесткость в современном машиностроении становится все более ответственной, а сами расчеты - все более сложными. Вопросы, связанные с расчетами элементов конструкций, рассматриваются в таких традиционных дисциплинах как "Сопротивление материалов", "Строительная механика", "Теория упругости" и т.д.
Многообразие методов проектирования и расчета сложных машин и сооружений, которыми изобилует современная техника, составляет одну из весьма актуальных проблем механики. Эти методы в настоящее время стремятся отразить такие особенности расчетов элементов конструкций как нестационарный температурный режим, переменные параметры упругости, возможную слоистую или армированною структуру, пластические деформации и деформации ползучести, причем при возможно более полном учете параметров как движения, так и геометрии исследуемых объектов. В большинстве случаев это осуществляется лишь с привлечением современных численных методов с последующей реализацией их на ЭВМ.
В различных областях техники широко применяются элементы конструкций, общей чертой которых является то, что материал заполняет область пространства, ограниченную двумя близко расположенными поверхностями. Такие тела называют оболочками; если упомянутые поверхности - плоскости, то тело называют пластинкой.
По характеру напряженного состояния, образующегося при изгибе пластинки, различают следующие три класса пластинок:
■ жесткие,
■ гибкие,
■ абсолютно гибкие пластинки, или мембраны.
Пластинку называют жесткой, если можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным или, иными словами, свободным от напряжений растяжения — сжатия. Подобное допущение характерно для обычной теории изгиба балок.
Гибкой называется пластинка, при расчете которой в пределах упругости наряду с чисто изгибными напряжениями необходимо учитывать напряжения, равномерно распределенные по толщине пластинки и называемые цепными или мембранными напряжениями. Так как цепные напряжения распространяются и на срединный слой пластинки, то их принято также называть напряжениями в срединной поверхности. Эти напряжения появляются во всех тех случаях, когда срединная поверхность пластинки переходит при изгибе в не-развертывающуюся поверхность.
Абсолютно гибкой пластинкой, или мембраной, называется пластинка, при исследовании упругой деформации которой можно пренебречь собственно изгибными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной поверхности. Для мембраны характерна, таким образом, равномерность распределения напряжений по толщине.
Жесткие пластинки применяются, как известно, во многих областях техники: в инженерных сооружениях (фундаментные плиты, безбалочные перекрытия), машиностроении (детали поршневых двигателей, плоские днища резервуаров) и т. д.
Широкое применение в машиностроении находят гибкие пластинки.
Так, например, участок плоской обшивки крыла самолета, подкрепленный продольными ребрами (стрингерами) и поперечными ребрами (нервюрами), можно рассматривать как гибкую пластинку. Учет цепных напряжений особенно важен для тонкой обшивки в сжатой зоне крыла, так как здесь обшивка может претерпеть потерю устойчивости и получить большие прогибы уже при эксплуатационной нагрузке. Расчет обшивки осложняется, если наряду с продольными силами приходится учитывать поперечную (воздушную) нагрузку.
Пластинки занимают большое место в кораблестроении. Обшивка днища корабля подвергается сжатию, участвуя в общем изгибе корпуса, и, вместе с тем, испытывает значительное давление воды; прогибы обшивки, как правило, сравнимы с ее толщиной. В определенных положениях корабля по отношению

а Ь

8*>,„ А. Аг 0 ‘ и>,а
• А* »22 0 •
_ 0 0 Аз.

К т Ви В12 0 ' К V т а
К вп В22 0 К •и'-(5н) к М>У
о 0 0 Аз. о _ о _ Г
Т 'А, А/
.А, Ау. 1 1
'8»>х т Вцкхм> +В 21 ку и>
р*>,у 0
Викхы+В22кум>
1 5
1 £ Ч: 1
+ ркмЗм ВуВх
(2.26)
Первые три слагаемых уравнения (2.26) определяют линейную постановку задачи изгиба панели, в которой влияние мембранных сил определяется ее кривизнами. Оставшиеся два слагаемых описывают геометрическую нелинейность в соотношениях (2.6), т.е. обусловлены учетом квадратов градиентов прогиба.
Использование вариационной постановки задачи о деформировании оболочки позволяет выделить составляющие элементарной работы внутренних сил и сформулировать различные варианты постановки задачи о движениях оболочки с различной степенью нелинейности. Кроме того, наличие вариационного уравнения полезно при формулировке соотношений метода конечных элементов, применение которого оправдано при сложной форме панели в плане или сложных граничных условиях.
2.3. Задача о колебаниях шарнирно опертой цилиндрической, прямоугольной в плане панели.
Сформулируем уравнение (2.24) для простейшего случая - шарнирно-опертой цилиндрической панели, прямоугольной в плане с геометрическими параметрами:
а, Ъ - размеры в плане, к - толщина,