Изгиб и устойчивость нелинейно-деформируемых пластинчатых систем

• Автор: Гурвиц, Геннадий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 c. : ил

ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ
1.1 Обзор исследований по расчету пластин и
оболочек с учетом геометрической нелинейности
1.2 Обзор исследований по расчету пластин и
оболочек с учетом физической и геометрической нелинейностей
1.3 Обзор методов решения задач упруго-пластической устойчивости
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
2.1 Общие положения
2.2 Выбор типа конечного элемента
2.3 Базисные функции конечного элемента с
40 степенями свободы
2.4 Формирование "мгновенной" матрицы жесткости
конечного элемента
2.5 Матрица перехода к глобальной системе
координат
2.6 Анализ контрольных примеров
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИИ
ЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ
3.1 Общие положения
3.2 Учет физической нелинейности по теории малых
упруго-пластических деформаций

3.3 Анализ контрольных примеров
3.4 Пример расчета коробчатой конструкции
с учетом геометрической и физической нелинейностей
ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕРЖ
ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ
4.1 Алгоритм решения задачи устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей
4.2 Анализ контрольных примеров
4.3 Исследование устойчивости строительных
конструкций. Внедрение результатов диссертационной работы
4.3.1 Исследование влияния геометрической и
физической нелинейностей на устойчивость стенок коробчатых балок
4.3.2 Проверка местной устойчивости раскоса
фермы, имеющего начальные неправильности, с учетом геометрической и физической нелинейностей
4.3.3 Исследование влияния формы начального
искривления на устойчивость раскоса фермы с учетом геометрической и физической нелинейностей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В решениях ХХУ1 съезда КПСС, в постановлениях партии и правительства ставятся задачи снижения материалоемкости конструкций в строительстве, машиностроении, авиа- и судостроении, внедрения прогрессивных конструкций и материалов. Наиболее перспективными в этих отраслях являются тонкостенные пространственные конструкции. Дальнейший поиск дополнительных запасов прочности конструкций приводит к применению более точных методов расчета, учитывающих как особенности конструктивных схем, так и реальные свойства материалов.
В создание и развитие теории и методов расчета тонкостенных пространственных конструкций внесли существенный вклад И.А.Биргер, В.В.Болотин, Д.В.Вайнберг, В.3.Власов, А.С.Вольмир, А.Л. Гольденвейзер. Э.И.Григолюк, М.А.Колтунов, М.С.Корнишин, Б.Г. Коренев, Б.Я.Лащенников, П.А.Лукаш, Р.Р.Матевосян, В.Б.Мещеряков, Х.М.Муштари, В.А.Постнов, И.П.Прокофьев, А.Ф.Смирнов, A.C. Сахаров, В.И.Феодесьев, H.H.Шапошников и другие ученые.
Достаточно полно исследовать явления изгиба и устойчивости тонкостенных пространственных конструкций можно, лишь учитывая геометрическую и физическую нелинейности. Учет геометрической нелинейности необходим при расчете пластинчатых систем, перемещения составных элементов которых в деформированном состоянии соизмеримы с толщиной. Физическая нелинейность связана с учетом в расчетах реальных свойств материалов.
С развитием вычислительной техники наиболее универсальным и эффективным методом расчета конструкций стал метод конечных элементов. Однако при решении задач исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей этот метод не нашел еще широкого при-

таты работы /108/. В работе /108/ использовался прямоугольный конечный элемент с 20 степенями свободы и сетка 4 х 10 (рис. 2.9а). Анализируя данные табл. 2.3,можно сделать вывод о довольно хорошей точности, которую дает элемент с 40 степенями свободы при расчете пространственных пластинчатых систем.
Таблица 2
Результаты расчета пространственной пластинчатой системы
Номер схемы Точка с о S • W , см. , рад.
8 элементов А 7.07 66.9 1
с 40 степенями свобо- Б 7.07 0.001 0
дьт (рис. 2.96) С 7.07 65.9 1
16 элементов А 7.06 62.5 1
с 40 степенями свобо- В 7.06 0.0007 0
ДЬТ (рис. 2.9в) С 7.06 61.1 1
40 элементов А 7.10 62.5 1
с 20 степенями свобо- В 7.10 0.0006 0
дьт (рис. 2.9а) С 7.10 60.9 1
ПРИМЕР 4. Выполним расчет прямоугольной жесткозащемленной по контуру пластины только с учетом геометрической нелинейности на действие равномерно распределенной нагрузки при различной сетке конечных элементов. Соотношение сторон 1.5, коэффициент Пуассона 0.3. Примем следущие обозначения:
J0 = Wo/ t - безразмерный прогиб в центре пластины,
q _ - безразмерные напряжения
в центре пластины,