Решение нелинейных задач мембран методом конечных разностей с использованием процедуры условной оптимизации и пространственно-временной сетки

• Автор: Джапаридзе, Георгий Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 145 c. : ил

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА МЕМБРАН ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
2. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ РАСЧЕТА МЕМБРАН ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
МЕТОДОМ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
2.1. Основные уравнения статического расчета
мембран с учетом геометрической нелинейности
2.2. Решение системы уравнений Фепшгя численным
методом условной оптимизации
2.3. Разработка способов поиска решения
3. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУРЫ РАСЧЕТА МЕМБРАН
МЕТОДОМ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
3.1. Расчет квадратных мембран с несмещаемым
контуром при разных видах нагрузок
3.2. Расчет квадратных мембран с деформируемым контуром
3.3. Расчет круглых осесимметричных мембран
при разных схемах загруыения
4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ГИБКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕМБРАН
5. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА МЕМБРАН
5.1. Оценка влияния шага во времени на
сходимость решения задачи
5.2. Влияние учета деформируемости мембраны
во времени на результаты динамического расчета

ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Алгоритм расчета мембран методом
сеточного поиска
ПРИЛОЖЕНИЕ П. Алгоритм расчета мембран методом
направленного поиска
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш. Справка о внедрении

Основные направления экономического и социального развития СССР в текущем десятилетии предусматривают повышение эффективности производства во всех областях народного хозяйства. Согласно директивным указаниям ШТ съезда КПСС одной из задач дальнейшего ускорения научно-технического прогресса является экономия материальных и финансовых ресурсов. В различных областях техники это достигается созданием, изучением и внедрением в практику прогрессивных конструкций, рационально использующих прочностные свойства материалов. К таким видам конструкций, как известно, относятся пространственные системы, в частности мембраны, отличающиеся малой материалоемкостью. Их высокая эффективность способствует широкому использованию мембран в строительстве, машиностроении, приборостроении и др. отраслях техники, что говорит о необходимости тщательного изучения различных аспектов их работы.
В то же время принцип работы мембран, позволяющий сводить их толщину до минимальных размеров порождает такое отличительное свойство их поведения, каковым является большая гибкость.
Это в свою очередь ведет к необходимости учета деформативности в расчетах мембран при действии статических и динамических нагрузок произвольного вида, т.е. к решению геометрически нелинейной задачи.
Как известно, нелинейные задачи статики и динамики пространственных систем составляют довольно сложную область строительной механики, их решения не отличаются большой общностью и какое-либо изменение условий работы часто требует проведения

Таким образом, функцию С (у.) , появившуюся в результате
интегрирования, можно задать в определенном виде в соответствии с характером изменения функции напряжения вдоль оси . Так как рассматривается симметричная задача, очевидно, что функция напряжений будет также симметрична относительно оси X , а ее производная по ^ - кососимметрична. Поэтому и С(^,) можно
приближенно задать в виде какой-либо функции от ^ , кососимметричной относительно оси х (при = 0), например в виде синуса:
Записав уравнения (3.2) и (3.4) в конечных разностях подучим соотношения для определения значений функции напряжения в контурных (3.5) и законтурных (3.6) узлах:
Кроме этих соотношений ввиду того, что при X = у = + а в случае несмещаемости контура все усилия равны нулю, для угловых точек имеем:
С (^) = С 5І-П
что дает:
= сап на го+я 2а
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
4^4+1 "%+ф + = о