Автоматная модель одной транспортной системы в биологии

• Автор: Гераськина, Юлия Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 AMT в чистой среде
1.1 О количестве состояний в AMT
1.2 О стартовых состояниях AMT
1.3 О переводимое™ состояний AMT
1.4 О функции Шеннона процесса полного самоочищения и глубине диаграммы Мура AMT
2 AMT в загрязненных стационарных средах
2.1 О финальных состояниях AMT
2.2 О стартовых состояниях AMT
2.3 О переводимости состояний AMT и глубине диаграммы Мура

3 AMT в загрязненных нестационарных средах
3.1 О свойствах диаграммы Мура AMT
3.2 О допустимых входных словах и сверхсловах для AMT
3.3 Об автоматной представимости допустимых входных слов и сверхслов для AMT
Литература

Введение
Транспортировка вещества в биологических системах относится к числу важнейших характеристик их жизнедеятельности. В многообразии форм механизмов такой транспортировки обращают на себя внимание так называемые ресничковые механизмы, которые присутствуют в иммунной системе, почках, легких и других органах. Нас будет интересовать такой механизм в легочной системе. Этот механизм осуществляет клиренс (самоочищение) легких. Этот процесс осуществляется следующим образом.
Как известно, легкие представляют собой древовидную структуру [3, 4], в которой реализуются различные необходимые для жизнидеятельности процессы, такие как газообмен, иммунная защита, самоочищение (транспортировка вещества по легким из нижних слоев в верхние) и другие.
Процесс транспортировки вещества по легким осуществляется за счет ресничкового механизма. Его образует поле ресничек, покрывающих внутреннюю часть бронхов легких, которое способно загружаться веществом, поступающим из вне, и перемещать его, а также вещество, образовавшееся за счет жизнидеятельности организма, из нижних слоев в верхние, и в итоге удалять его во вне с потоком выдыхаемого воздуха. Этот механизм, который осуществляет транспортировку вещества снизу вверх, и является предметом нашего изучения.
Основным результатом для нас будет построение математической модели механизма транспортировки вещества по легким, постановок ключевых задач для этой модели и их решения, которые имеют содержательную ин-терпритацию.
Построенная нами математическая модель выступает как идеализация

реальной ситуации и изучается в предположениях дискретности времени и вещества, а также расширенных возможностей для вариаций характеризующих эту модель параметров, например глубины дерева легких, емкостей ресничек и их мер переброса, а также продолжительности времени функционирования модели.
Подобная ситуация возникает в математической физике, когда исследуются модели колебания струны или распространения тепла по стержню и отвлекаются от того, что реальные струны и стержни всегда ограниченной длины.
Работа состоит из трех глав.
В первой главе рассматривается случай функционирования здоровых легких в экологически чистой среде, то есть не содержащей загрязнений по отношению к легким.
Оказалось, что в этом случае в качестве модели может быть использован подходящий автомат [21], свойства которого могут дать ответ на основные вопросы, связанные с функционированием механизма транспортировки.
Основным понятием, характеризующим процесс транспортировки является конфигурация распределенного по легким вещества. Эти конфигурации могут по-тактово переходить друг в друга но законам, которые определяются локальным взаимодействием ресничек между собой. Эти законы могут моделироваться автоматом, а тем самым осуществляется сведение изучения механизма транспортировки к свойствам возникающего автомата, состояниями которого являются конфигурации, а законы их перехода друг в друга — функциями перехода для этого автомата.
К числу основных вопросов здесь относятся описание диаграммы Мура построенного автомата, оценка числа состояний в ней, нахождение диаметра этой диаграммы, описание стартовых состояний и их числа, нахождение средней глубины диаграммы, указание критерия переводимости одного состояния в другое и оценка времени переводимости, нахождение времени полного самоочищения и др.
Важно отметить, что возникший в случае чистой среды автомат явля-

<7(t'2+i)j'2 > 0;

- Ш4-свойством, если / > 1 и при данном q существует ресничка с номером ijn, где г € N/_i и 1 < j < 2г_1, такая что 2;~(г+1)г < qn < 21~гг и при этом 7(i+i)j'i = 0 и g(j+i)j«i > 2Ml+1)(fc — г), где ребро j уровня г инцидентно ребрам f и у" уровня г + 1, а также начиная с реснички с номером (г+ l)j'2 существует цепочка из т, где m G {0} подряд
идущих (в направлении к листьям) д-троек с соответствующими ребрам, которым они принадлежат, параметрами до реснички с номером (не
включая последнюю), и такая что при i — ъ+]~т2 [ и к — 3т+ 2-~п[—~] выполнено хотя бы одно из следующих условий:
а) Qiijih 2 иГ,
б) Фи'А = 2*_ilr
— при к < п имеет место 9i1j1(fc1+1) > 2г~г1(6 — г),
— при ki = п и гх < I имеет место дщ+тр'Д > 2г~*1+1)(Ь — г), где ребро j[ уровня *1 + 1 инцидентно ребру j 1 уровня *1,
в) 0 < < 2г_г+ и
— при fei < п имеет место qiUl(/c1+i) > 0,
— при fei = гг и *i < I имеет место одно из следующих условий (ребра fi и f[ уровня *i + l инцидентны ребру j 1 уровня *i):
- если qiljlkl Ф 2i_('1+1V, то 4(i1+i)j'i > 0 и Я{ч+г)з'{1 > 0,
— если qji — 2i_(*l+1V, то при b > 2г справедливо
9(ч+1)у{1 > 2l~(ll+1b — г), а при г < Ъ < 2г справедливо либо g(il+:1)Л1 > 2'-(<1+1)(& - г) и дщ+вдч > 2('(й+1)(Ь - г), либо
f/(il+l)jjl > 2i-(‘l+1V, либо хотя бы одно из следующих условий:
- при gp1+i)j'i = 2(_(il+1V имеет место q(i1+i)j[2 > 2l~(ll+1b- г), - при 2г~1+1)(6 - г) < q{i 1+i)jji < 2г (Il+i)r имеех место
(1{п+1)2 > 0;
- т-свойством, если I > 1 и при данном q существует ресничка с номером ijn, где г G N;_i и 1 < j < 2!_1, такая что 0 < < 22~(’+1)г и при этом g(i+i)j'i = 0 и либо g(i+i),-»i > 2HV, либо 0 < g(i+i)j"i < 2i_(s+1V и ?(«+i)j"2 > 0> либо q(i+i)j"i = 2;-б+1)г и g(i+1)j„2 > 2H<+i)(fc - г), где ребро j