Последовательности квадратурных формул с пограничным слоем и последовательности типа Грегори в пространствах L1(m)[a,b]

• Автор: Шатохина, Лариса Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Оглавление
Введение
0.1. Тематика и структура диссертации
0.2. Основные обозначения, определения и утверждения, используемые в диссертации
0.3. Некоторые вспомогательные сведения
1 Решетчатые квадратурные формулы в пространстве [а, Ь]
1.1. Оптимизация однопараметрических квадратурных формул типа Грегори в пространстве Ь^а,Ь]
1.2. Оптимизация двухпараметрических квадратурных формул типа Грегори в пространстве Ь^[а,Ь
1.3. Оптимальные решетчатые квадратурные формулы в классе формул типа Грегори
1.4. Некоторые свойства оптимальных решетчатых квадратурных формул в пространстве Ь^[а, 6]
2 Асимптотика норм функционалов ошибок квадратурных формул Грегори в пространствах 24"^* [а, 6] при т — 2,
2.1. Оценка норм функционалов ошибок квадратурных
формул Грегори с конечными разностями первого

порядка в пространстве Ь^*[а, Ь]
2.2. Оценка норм функционалов ошибок квадратурных формул Грегори с конечными разностями второго порядка в пространстве L^*[a, 6]
2.3. Оценка норм функционалов ошибок квадратурных формул Грегори с конечными разностями второго порядка в пространстве L^*[a,b]
3 Уточнение квадратурных формул Грегори со вторыми конечными разностями в пространстве L^ [а, Ъ]
3.1. Однопараметрическая оптимизация квадратурных формул Грегори со вторыми конечными разностями в пространстве L®[a, Ь]
Заключение
Список использованных источников Приложение А Графики функций, реализующие
функционалы ошибок квадратурных формул Грегори и типа Грегори в пространствах 6] при т = 2,
Приложение Б Графики функций, использующиеся при решении нелинейных уравнений и неравенств
Приложение В Использование вычислительной системы Mathcad 2001 и табличного процессора Excel для решения нелинейных уравнений

Приложение Г
Применение оптимальных квадратурных формул в пространстве Ь^а,Ъ и уточненных формул Грегори в пространстве 6] для вычисления
определенных интегралов

шить значение |F^(a;)| в точке х — /г, сразу увеличится значение функции |Гд(0)(ж)| в точке х — (—1 + /2)h и наоборот.
Окончательно имеем, что при всех а, ß
IFaß(*)| > IFm(х)I» * Е [0, h].
В теореме 1.1 было непосредственно получено, что
vrai sup {|Fjf(0)(®)|} = sup {|Fj0)(x)|}
ie[0,l] xe[0,/i]
следовательно,
min(vrai sup {|F^(x)|}) = vrai sup {|^(0)(®)|}
a'P же[0,1] жб[0,1]
Таким образом, теорема 1.2 доказана.
1.3. Оптимальные решетчатые квадратурные формулы в классе формул типа Грегори
Рассмотрим квадратурные формулы типа Грегори, которые имеют следующие функционалы ошибок:

t 71—£—
-/г £ ^[а,/(а + г/г) + Д/(Ь - г/г)] + /(а + г/г) > , (1.32)
I »=0 »=4+1 )
ао,..., аг, Д),..., Д — числа, /(д) € Ь^а, Ь]. Считаем, что 1Н 6 Ь2.
Через обозначим функционалы вида:

(рН(х)Лх)) = У /{х)(1х-ь{(-1 + '/2)(/(а) + /{Ь))+