Математическая модель интерпретации результатов компьютерного тестирования с использованием марковских сетей

• Автор: Юрьев, Григорий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18, 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Разработка моделей тестирования и методов их идентификации
1.1. Структура и математическое описание применяемых марковских моделей с дискретным и непрерывным временем
1.2. Идентификация марковских моделей с дискретным и непрерывным временем
1.3. Возможности моделей с дискретным и непрерывным временем.... 33 Глава 2. Математическая постановка и решение задачи фильтрации Калмана при адаптивном тестировании с
использованием марковских моделей
Глава 3. Оптимизация процесса предъявления тестов
3.1. Математическая постановка задачи оптимизации порядка предъявления тестов
3.2. Процедура оценки знаний или способностей
Глава 4. Практическое применение
4.1. Использованные алгоритмы
4.2. Робот для тестирования когнитивных способностей
4.3. Тест на разложение полиномов
4.4. Система поддержки принятия решений
4.5. Программная реализация
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Библиография

ВВЕДЕНИЕ
Компьютерное тестирование знаний всё более широко используется в учреждениях среднего и высшего образования для контроля знаний и оценки способностей учащихся. От математической модели, лежащей в основе процесса тестирования, зависит точность и надёжность его результатов, а также часто и время, затрачиваемое на проведение тестирования. Необходимость достоверного оценивания уровня профессиональных компетенций студентов и выпускников ВУЗов является неотъемлемой часть федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО), где прописаны требования к формированию, в первую очередь, профессиональных компетенций выпускников. Однако указания на метод и модель оценки уровня их сформированности в соответствующих нормативно-правовых документах отсутствуют и должны разрабатываться высшим учебным заведением.
В настоящей работе под профессиональной компетенцией (ПКц) понимается способность решать узкоспециализированные подзадачи, которые входит в состав более широкой области задач, при осуществлении профессиональной деятельности [67,80].
Основные положения работы Проблемная ситуация определяется:
- выявленными противоречиями между необходимостью оценивания результатов тестирования и отсутствием достаточно эффективных математических моделей и методов, позволяющих осуществлять подобную оценку;
- недостаточной • надёжностью оценок, получаемых с помощью распространённых моделей тестирования знаний;
- отсутствием средств коррекции результатов, полученных путём целенаправленного несанкционированного вмешательства в процесс компьютерного тестирования.

Актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью решения задачи создания современных моделей и алгоритмов автоматизированного адаптивного психологического тестирования [31,57,81], обладающих возможностями использования при построении оценок информации о времени прохождения тестовых заданий, обеспечивающих фильтрацию результатов тестирования от последствий несанкционированного целенаправленного вмешательства, определение надёжности оценок уровня способностей и оптимизацию процедуры тестирования. Результаты диссертационного исследования были получены в рамках работ по выполнению Городской целевой программы развития образования «Столичное образование-5» (2009-2011 гг., раздел 4.3.3.4) и Государственной программы «Развитие образования города Москвы» (2012-2016 гг., мероприятие 03Д0800).
Цель работы — разработка математических методов и алгоритмов интерпретации результатов адаптивной психологической диагностики умений, навыков и способностей с помощью марковских моделей, использующих при построении оценок информацию о времени прохождения тестовых заданий и обеспечивающих фильтрацию результатов тестирования от последствий несанкционированного целенаправленного вмешательства, определение надёжности оценок уровня способностей и оптимизацию процедуры тестирования. Компьютерное тестирование при этом рассматривается как одна из форм натурного эксперимента.

— 0< ри<1 для всех

- ^рц =1 для всех /.

Вычисленные значения свободных переменных определяют искомую матрицу вероятностей переходов Р.
Статистическую значимость невязки решения можно оценить, используя рассмотренную выше меру соответствия X2, в которой объём выборки N выступает в роли дополнительного критерия принятия решения о значимости, а именно: для наименьшего значения X2 определяется ТУ, соответствующее уровню значимости р=0,05, и оценивается, насколько релевантно полученное значение. Так же при построении таких оценок может быть использован критерий основанный на построении регрессионной зависимости между прогнозируемыми вероятностями и наблюдаемыми частотами. В роли наблюдаемых частот при этом выступают оценки, полученные с помощью модели с непрерывным временем.