Разработка модели и исследование электростатической дрейфовой турбулентности в неоднородной высокотемпературной плазме

• Автор: Ковалев, Андрей Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 214 с. : ил.

ГЛАВА 1. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ
1.1. Турбулентность в нейтральной жидкости и в плазме
1.2. Экспериментальное наблюдение дрейфовых волн
1.3. Зависимость транспорта от параметров дрейфовых волн
1.3.1. Распределение полей в области волновой турбулентности
1.3.2. Влияние характеристик дрейфовых волн на транспорт
1.4. Методы получения дисперсионных соотношений
1.4.1. Гидродинамическое приближение. Качественный механизм

развития дрейфовых волн
1.4.2. Кинетическое описание неустойчивостей
1.4.3. Гирокинетические модели
1.5. Выбор способа расчета
1.6. Результаты главы 1
ГЛАВА 2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ
2.1. Метод фазовых интегралов (ВКБ)
2.2. Применение формул связи для расчета собственных значений
2.2.1. Локальность ВКБ-решений, линии Стокса и сопряженные

линии Стокса
2.2.2. Ветвление функции
2.2.3. Алгоритм построения линий Стокса и сопряженных линий

Стокса
2.2.4. Формулы связи
2.3. Две точки поворота

2.4. Алгоритм расчета
2.5. Тестовый расчет для квантового гармонического осциллятора.

Раздельный расчет точек поворота и собственного значения
2.6. Начальные приближения для решения итерационного уравнения
2.6.1. Приближенный гармонический осциллятор
2.6.2. Расчет собственных значений для двух точек поворота
2.7. Результаты главы 2
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НУЛЕЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ НА 9?
КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
3.1. Базовый метод поиска нулей
3.2. Замечания о точности и сходимости метода
3.2. Поиск нескольких нулей
3.3. Модификация алгоритма: поиск полюсов
3.4. Заключение по главе 3
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕУСТОЙЧИВОСТИ, ВЫЗВАННОЙ ИОННЫМ ТЕМПЕРАТУРНЫМ ] 2у
ГРАДИЕНТОМ
4.1. Модель неустойчивости для плоской геометрии
4.2. Тороидальная геометрия
4.2.1. Получение начального приближения для расчета частоты
4.2.2. Влияние тороидальности на дисперсионное соотношение
4.2.3. Учет кривизны магнитного поля
4.3. Построение поперечного профиля амплитуды волны

crp.

4.3.1. Получение собственных функций гармонического осциллятора
4.3.2. Решение уравнения Вебера для определения профиля амплитуды волны
4.3.3. Поведение собственной функции гармонического осциллятора на комплексной плоскости
4.3.4. Аппроксимация профиля произвольной волны при помощи собственных функций гармонического осциллятора
4.3.5. Расчет профиля волны для тороидальной геометрии
4.4. Влияние параметров плазмы и конфигурации поля на устойчивость 1ТС-моды
4.4.1. Зависимость дисперсионного соотношения от в
4.4.2. Влияние параметра К на устойчивость плазмы по отношению

к 1ТС-моде
4.4.3. Зависимость частот от характеристик магнитного поля
4.4.4. Влияние шира параллельной скорости на дисперсионные

соотношения
4.5. Результаты главы 4

ГЛАВА 5. ИЗУЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ УСТАНОВКИ Т-10 ПО ОТНОШЕНИЮ КITG-МОДЕ
5.1. Расчет линейного инкремента ITG-моды для разрядов с различными плотностями плазмы
5.1.1. Разряд 33944
5.1.2. Разряд 33948
5.1.3. Разряд 33952
5.1.4. Анализ результатов расчетов

Линейные гирокинетические уравнения были получены в 1968 году Рузерфордом и Фримэном [49], Тейлором и Хасти [50] с использованием малости отношения характерной частоты к ионной циклотронной частоте, циклотронного радиуса к характерному масштабу пространственного изменения магнитного поля, а также с использованием допущения о малости амплитуды возмущения. Их работы были продолжены Катто [51,52].
Нелинейный вариант уравнений был получен Фримэном и Ченом в 1982 году [53]. Вскоре в более корректной форме они были записаны Ли [54]. В таком виде гирокинетическая модель стала широко применяться для анализа развития микронеустойчивостей в плазме. Позже было показано [55], что для вывода гирокинетических уравнений выгодно применять гамильтонов формализм. Это направление стало быстро развиваться и в настоящее время гамильтонов подход применяется в большинстве гирокинетических вычислений (например, [56,57]).
Использование гирокинетического подхода не исключает полностью проблему интегрирования вдоль характеристик, но облегчает её. Решаемое уравнение имеет тот же физический смысл, что и в обычной кинетике -уравнение Пуассона: -72<р = 4ле(п1 -пе), в котором концентрации представляют собой интегралы от функции распределения, только теперь она записана в системе координат, связанной с ведущим центром, и осреднена по циклотронному углу. Часто достаточно ввести только гирокинетическое представление для концентрации ионов, так как циклотронный радиус электронов мал. Для ионов же концентрация представляется как п = пе+прЫ,
где пг~ концентрация центров циклотронных окружностей, а добавка про1, идущая от поляризационного дрейфа, может вычисляться по уравнению
неразрывности ^^-+^1У1{уро1про1)= 0, в котором V^ - скорость дрейфа. В итоге
уравнение Пауссона имеет вид