Исследование коллективных мод параметра порядка в сверхпроводящих и сверхтекучих ферми-системах с P- и D-спариванием

• Автор: Брусов, Павел Петрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 106 с. : ил.

ГЛАВА I. МОДЕЛИ Р- И Б-СПАРИВАНИЯ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВ И СВЕРХТЕКУЧИХ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ
1.1. Введение
'•ч‘
1.2. р- спаривание
1.3. с1- спаривание
ГЛАВА II. СТРУКТУРА СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ И АКСИПЛАНАРНОЙ ФАЗАХ СВЕРХТЕКУЧЕГО 3Не
2.1. Введение
* 2.2. Новый способ идентификации А-фазы
2.3. Исследование второй вариации свободной энергии
2.4. Выводы
ГЛАВА III. МЕТОД РАЗГРАНИЧЕНИЯ ЧИСТЫХ И СМЕШАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ВТСП С Б-СПАРИВАНИЕМ
р 3.1. Введение
3.2.Спектр коллективных возбуждений в смеси состояний
^х2-у2^~^ху
3.3. Результаты и их обсуждение
3.4.Уравнения для спектра коллективных возбуждений
В смеси СОСТОЯНИЙ (1-у)с1х2.у2 + /уй1'ху
ГЛАВА IV. КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ С Р-СПАРИВАНИЕМ
4.1. Введение
4.2. Результаты для спектра коллективных мод
4.3. Двумернаяр- волновая сверхпроводимость
4.4. Двумерная модель р- спаривания в сверхпроводниках
4.5. Спектр коллективных мод
4.6. Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Как известно, сверхтекучесть в бозе-системах связана с образованием бозе-конденсата, а сверхтекучесть (нейтральные фермионы) и сверхпроводимость (заряженные фермионы) в ферми-системах связана с образованием куперовских пар фермионов (бозоны) и их последующей бозе-конденсацией.
В традиционных (низкотемпературных) сверхпроводниках реализуется тривиальное з-спаривание (спин и орбитальный момент куперовских пар равны нулю). Параметром порядка в них является комплексная функция % - хе"г' > характеризующаяся модулем и фазой и имеющая две степени свободы. Соответственно, количество коллективных мод параметра порядка также равно двум. Одной из мод является звук Боголюбова -Андерсона, другой - «амплитудная» мода (с частотой порядка 2Д). До последнего времени «амплитудная» мода оставалась чисто гипотетической.
Первой экспериментально обнаруженной сверхтекучей системой, в которой реализуется нетривиальное спаривание фермионов, явился сверхтекучий 3Не , открытый аспирантом Корнельского университета Дугом Ошеровым около 30 лет назад. Как показали ЯМР эксперименты, эксперименты по измерению восприимчивости, а впоследствии и многие другие, спин и орбитальный момент куперовских пар равны единице, т. е. в сверхтекучем 3Не реализуется р- спаривание. Поэтому, несмотря на некоторую экзотичность этой системы (температура перехода в сверхтекучее состояние порядка 1-3 тК), интерес к исследованию свойств сверхтекучего 3Не был и остается очень велик [1]. В них экспериментально были обнаружено три сверхтекучие фазы (А-, В-, А|) (Рис.1) и богатый спектр коллективных возбуждений, состоящий из 18 (!) мод в каждой фазе (Рис.2).
Изучением спектра коллективных мод занимались Вдовин [2], Нагаи [3], Вольфле [4], Маки [5] и другие с помощью кинетического уравнения, уравнения Бете-Солпитера и других методов. Наиболее полное исследование спектра коллективных возбуждений во всех трех фазах было проведено Брусовым и Поповым [1]. С помощью одного из самых мощных методов современной теоретической физики - метода функционального интегрирования - им удалось вычислить полный спектр коллективных возбуждений, включая дисперсионные поправки, во всех трех сверхтекучих фазах. Большинство из этих мод наблюдалось в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, где использовались частоты от 5-10 МГц в области Гинзбурга-Ландау до 20-50 МГц в области низких температур (Т « Тс). Брусов и Попов также предсказали явление

Е(к) = (?(к) + Д2),я
где ^(к) = ср (к - кг). Для Не3 , например, величина щели порядка шК, для сверхпроводников с тяжелыми фермионами - порядка 1К, для высокотемпературных сверхпроводников - порядка 100К. В результате функция Грина
не имеет особенностей в энергетической плоскости ниже Е =Л. Поэтому описание большого набора физических явлений с £ «Л ("инфракрасных" явлений), таких как нуль-звуковые волны, спиновые, волны и другие, в терминах ферми-полей оказывается довольно сложным. Необходимо просуммировать бесконечное число фейнмановских диаграмм даже для простейшего понимания этих явлений. С другой стороны, имеются гриновские функции, которые непосредственно описывают возбуждения такого типа в комплексной энергетической плоскости, такие как
Сингулярности, которые появляются в таких сложных функциях, но которых нет в
Наиболее экономичным способом их описания является переход от исходных ферми-полей к бозе-полям. описывающим куперовские пары квазичастиц. Такой переход можно осуществить, вставив, например, под знак интеграла по ферми-полям гауссов интеграл от ехр(с*Ас) по бозе-полю с, где А - некоторый оператор. После сдвига бозе-поля на квадратичную форму ферми-полей, уничтожающего форму Si, интеграл по ферми-полям становится гауссовым и равен определителю оператора М(с*, с). Таким образом, мы приходим к функционалу
< 01 Т(Х(х, т)Х{ у, Г/)) | 0 >
< 01 Т(Г(х,т)Х(х,т); Х*(у,т,)Х(у,т,) I 0 >;
< 01 Т(Г(х,т)(оа/2)Х(х, х); ХГ(у, z,)(oJ2)X(y,xi) | 0 >;
(1.10)
функции < оТ(Х(х,т)Х(у,т,)) 0 >, называются коллективными возбуждениями.
(1.11)
в котором In det регуляризован делением М(с+, с) на оператор М{с°~, с0).
Бф называется функционалом гидродинамического действия. Он определяет точку фазового перехода исходной ферми-системы как боэе-конденсацию полей с, с, а также плотность конденсата при Т <ТС спектр коллективных возбуждений.