Влияние сверхпроводящих корреляций и особенностей зонной структуры на спектральные и транспортные свойства квазидвумерных ферми-систем

• Автор: Хаймович, Иван Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Индуцированные сверхпроводящие корреляции в двумерных и ква-зидвумерных системах в контакте с объёмным сверхпроводником
1.1. Введение
1.2. Феноменологический подход к формированию сверхпроводящей индуцированной щели
1.3. Метод туннельного гамильтониана
1.3.1. Качественное рассмотрение
1.3.2. Когерентное туннелирование в чистом пределе
1.3.3. Некогерентное туннелирование в чистом пределе
1.3.4. Особенности многозонного случая в чистом пределе
1.3.5. Грязный предел
1.4. Выводы к первой главе
Глава 2. Электронная структура вихревых состояний в двумерных и квази-двумерных системах с индуцированной сверхпроводимостью
2.1. Введение
2.2. Электронная структура локализованных состояний в коре вихря в графене
2.2.1. Уравнения Боголюбова-де Жена для вихревого состояния
2.2.2. Основные свойства нулевых мод: точное решение и критерий существования
2.2.3. Трансформация мод при больших значениях уровня Фермн. Квази-
классическое приближение для малых угловых моментов V <С /гдфзо
2.2.4. Трансформация мод при больших значениях уровня Ферми. Квази-
классическое приближение для больших угловых моментов
2.2.5. Численное моделирование. Метод и результаты
2.3. Электронная структура локализованных состояний в коре вихря в двумерной
системе с индуцированной сверхпроводимостью
2.3.1. Индуцированные сверхпроводящие потенциалы
2.3.2. Метод разделения масштабов
2.3.3. Результаты в чистой системе при когерентном туннелировании

2.3.4. Влияние примесей в барьере. Некогерентное туннелирование
2.3.5. Результаты в грязном пределе
2.3.6. Численное решение уравнений. Метод и результаты
2.4. Выводы ко второй главе
Глава 3. Влияние эффекта близости на транспортные свойства краевых состояний в структурах в режиме квантового эффекта Холла
3.1. Введение
3.2. Особенности транспорта в двумерных структурах “сверхпроводник - нормальный металл” в квантующих магнитных полях
3.2.1. Транспортные моды, локализованные на границах раздела в квантующих магнитных полях
3.2.2. Метод матриц рассеяния
3.2.3. Результаты. Квантовый предел
3.2.4. Применение теории случайных матриц для вычисления транспортных
характеристик
3.2.5. Особенности среднего значения кондактанса в области параметров, где
нарушается однонаправленный характер движения краевых мод
3.3. Трансформация спектра краевых состояний в двумерном топологическом изоляторе под сверхпроводником
3.3.1. Модель
3.3.2. Модификация спектра краевых состояний топологического изолятора
сверхпроводником
3.3.3. Численное моделирование спектра топологического изолятора под сверхпроводником
3.4. Выводы к третьей главе
Заключение
Список публикаций автора по теме диссертации
Литература
Приложение А
А.1. Вывод уравнений (1.16). (1.18)

Приложение Б
Б.1. Усреднение функций Грина вихревого состояния сверхпроводника по направлениям траекторий
Приложение В
В.1. Матричная декомпозиция
В.2. Вывод функции распределения матрицы по инвариантной мере на компактной
симилектлческой группе 8р(2.У)
В.З. Усреднение величин, зависящих от случайных матриц, по мере Хаара на группе
В.3.1. Вычисление среднего значения кондактанса GsN
В.3.2. Вычисление дисперсии кондакганса Стд
В.4. Решёточная регуляризация двухзонной модели двумерного топологического
изолятора

раметром, то масштабы разностной и суммарной 5Я координат функций Грина 0-20 существенно различаются: <5Д ~ £21) ~ Такие же предположения можно сде-
лать и для функции Грина сверхпроводника бя(г, г) (г = г ± г/2), заменив £2д на и Ра на Р5 (импульс Ферми в сверхпроводнике). Таким образом, благодаря разности масштабов можно пренебречь переменными Щ в первых аргументах функций Грина 0Р по сравнению с координатой центра масс: Фр (И - Ка/2, В*) и С/р (К, К*). Это позволит в выражении для Ий) перейти к функциям Грина в смешанном представлении (1.22):
rit*
rf2Rd/i(R;Rd)e-IPRi/',
dpzGs (R. Рз) l$2D (R. P)
2tt h2
где рз = (Р,рг). Функция Грина сверхпроводника в предположениях квазиклассики локализована вблизи поверхности Ферми £3 = cg(p) — /г = 0 на масштабе сверхпроводящей щели А [107]: Gs (R; Рз) = 7rîffs(ps> Р)йд[Сз(Рз)]- Здесь gs(ps,R) - квазиклассическая функция Грина в сверхпроводнике, <5д(е) - физическая дельта-функция Дирака с масштабом de ~ Д, а импульс Ферми ps имеет проекцию вдоль SN-границы раздела, равную Р. Если предположить, что поверхность Ферми сверхпроводника не является цилиндрической вдоль оси Oz, мы можем перейти от интегрирования по проекции импульса на эту ось pz к интегрированию по кинетической энергии £з, отсчитанной от уровня Ферми: dpz = dpz/desd(,3- Предполагая для простоты коэффициент туннелирования T(R) действительным (I = Г) и вводя новое обозначение Г = dt2 J dpz6 а[з{Рз)]/2Ь, мы упростим выражение для интеграла /ц(R: Р):
/t(R; Р) = iTgsiPs, R)&о (R. Р) (1-24)
С помощью интегрирования уравнений по абсолютной величине импульса в 2D слое Р функции Грина смешанного представления (1.22) могут быть приведены к квазиклассической форме (1.21). С помощью стандартной процедуры преобразования квазиклассических уравнений с дельта-функциональной правой частью к однородным уравнениям [112], мы получим окончательный вид эффективных уравнений Эйленбергера в двумерном слое:
- îftvjvVà(PA-,R) - [iüJnf3 + ËT.ÿ(Pjv,R)]_ = 0 , (1.25)
где vN - вектор скорости Ферми в плёнке, [Â}ê]_ =f Âê — ÈÂ - коммутатор. Собственно энергетическая часть, согласно сделанным предположениям выражается через сумму
Ër(R; Ра) = гГ/2 gs(Psv, R) . (1-26)
Т)=±
Ps± = (РА,±р3г), PÏz ~ Ps ~ Пч- Амплитуда Г индуцированных сверхпроводящих потенциалов при этом зависит от соотношения импульсов Ферми подсистем:

Jn Г гс м _ dt°' / ms/P3z, для plJ2ms » A
aPzÔA s3(Psj] — 77Г 1 / /а м/9 2/0 a (1-27)
2h { {ms/A)1/2, для plz/2ms < A