Математическое моделирование звуковых и внутренних волн в океане методом параболического уравнения

• Автор: Трофимов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 274 с. : ил.

Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. Параболические уравнения для звуковых волн, не использующие модового представления
1.1. Волновые уравнения для звуковых волн
1.2. Нестационарные параболические уравнения для звуковых волн
1.2.1. Введение
1.2.2. Вывод параболического уравнения
1.2.3. Сравнение с известными уравнения в стационарном случае
1.2.4. Начально-краевые задачи для параболических
уравнений
1.2.5. Нестационарные параболических уравнений с
учетом течений
1.2.6. Численный пример
1.2.7. Заключение
1.3. О граничных условиях и условиях на границах раздела
в методе параболического уравнения

1.3.1. Введение
1.3.2. Параболическое уравнение
1.3.3. Приведенное уравнение Гельмгольца
1.3.4. Условия на границе раздела
1.3.5. Асимптотики пограничного слоя и условия на границе раздела в случае п_ < п+
1.3.6. Численные примеры
1.3.7. Заключение
Глава 2. Модовые параболические уравнения
2.1. Стационарные модовые акустические параболические
уравнения
2.1.1. Введение
2.1.2. Вывод уравнений в простейшем случае
2.1.3. Сравнение с методом формальной факторизации
2.1.4. Сохранение потока энергии
2.1.5. Рассмотрение общего случая
2.1.6. Формулы при наличии границ разделов: элементы альтернативного подхода
2.1.7. Начально-краевые задачи для параболических уравнений
2.1.8. Численные примеры
2.1.9. Заключение
2.1.10. Приложение: Борновское приближение для меж-модового рассеяние на компактных неоднородностях морского дна

2.2. Узкоугольное модовое акустическое параболическое уравнение с зависимостью от времени
2.2.1. Введение
2.2.2. Вывод параболического уравнения
2.2.3. Заключение
2.3. Модовое параболическое уравнение для внутренних волн
2.3.1. Введение
2.3.2. Основные уравнения и шкалы
2.3.3. Параболическое уравнение
2.3.4. Начально-краевые задачи для параболических уравнений
2.3.5. Численные эксперименты
2.3.6. Заключение
2.3.7. Приложение: Вывод формулы (2.155)
Глава 3. Граничные условия прозрачности
3.1. Условия абсорбирующей границы для параболического уравнения
3.1.1. Введение
3.1.2. Вывод абсорбирующих граничных условий
3.1.3. Численные эксперименты
3.1.4. Заключение
3.1.5. Приложение: Условия абсорбирующей границы Баскакова-Попова
3.2. Приближенные условия абсорбирующей границы для волнового уравнения
1.2. Нестационарные параболические уравнения
рассмотрим начально-краевую задачу для уравнений (1.15), (1.16), (1.22) с начальными данными при X = 0 в области Г2 = {Zo < Z < Z} х {То < Т < 7}. Мы потребуем, чтобы граничные условия при 2 — г0Л обеспечивали равенство AjA’■z — = 0 при А = Д>д
(звездочка означает комплексное сопряжение). В частности, таким требованиям удовлетворяют нулевые (однородные) условия Дирихле и нулевые условия Неймана. На границах Т = Тод ставятся нулевые условия Дирихле. При этом не исключаются бесконечно удаленные границы, и тогда требуемые равенства должны выполняться в смысле предельного перехода.
Введем энергетическую норму
При выполнении введенных выше требований к граничным условиям имеет место
Теорема 1.1. Энергетическая норма решения начально-краевой задачи для уравнения (1.16) удовлетворяет равенству
Доказательство. Пользуясь следствием уравнения Гамильтона-Якоби для распространяющихся вправо волн вх + щбт — О
Е{Х)= / / -вхАа2дХдТ
гП /-Яі
(1.27)
мы можем переписать уравнение (1.16) в виде
(1.29)