Исследование импульсного метода решения задач дифракции скалярных волн и его применение для анализа работы различных оптических систем

• Автор: Фроленкова, Мария Валерьевна
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Содержание
Общая характеристика работы
Список использованных обозначений
Введение
1 Обзор литературы
1.1 Различные подходы к решению задач дифракции ультракоротких импульсов
1.2 Дельта-функция как модель ультракороткого
импульса
1.3 Ультракороткие импульсы и теория краевых волн
1.4 Выводы по главе
2 Теоретические основы импульсного метода
2.1 Понятия дельта-функции и тета-функции
2.2 Оптическая система как линейный преобразователь сигнала.
Аппаратная функция
2.3 Выводы по главе
3 Дифракция плоской волны, нормально
падающей на плоский экран
3.1 Экран с произвольным пропусканием
3.2 Круглое отверстие в плоском экране
3.2.1 Аппаратная функция круглого отверстия в случае нормального падения исходной волны
3.2.2 Дифракция монохроматической волны
на круглом отверстии
3.3 Отверстие в виде узкого кольца

3.4 Применение полученных результатов для описания работы реальных физических устройств
3.4.1 Зонная пластинка
3.4.2 Восстановление изображения в дельта-голографии
3.5 Выводы по главе
4 Дифракция плоской волны, падающей
на экран под углом
4.1 Экран с произвольным пропусканием
4.2 Круглое отверстие в плоском экране. Точка наблюдения находится на оси симметрии отверстия
4.2.1 Аппаратная функция круглого отверстия в случае наклонного падения исходной волны
4.2.2 Выполнение принципа соответствия (связь полученного решения и результов исследования задачи о нормальном падении 5-импульса на круглое отверстие)
4.3 Выводы по главе
5 Дифракция сходящейся сферической волны
5.1 Экран с произвольным пропусканием
5.2 Круглое отверстие в сферическом экране
5.2.1 Аппаратная функция круглого отверстия в случае, когда точка наблюдения расположена на оси симметрии системы
5.2.2 Аппаратная функция круглого отверстия в случае, когда точка наблюдения лежит вне оси симметрии системы
5.2.3 Дифракция сходящейся сферической монохроматической волны на круглом отверстии

5.2.4 Выполнение принципа соответствия (Связь между аппаратной функцией для точки наблюдения вне оси симметрии системы и аппаратной фукнцией для точки наблюдения на оси)
5.3 Применение полученных результатов для описания работы реальных физических устройств
5.3.1 Линза Френеля
5.4 Дифракция расходящейся сферической волны
5.4.1 Экран с произвольным пропусканием
5.4.2 Круглое отверстие в еферическом экране
5.5 Выводы по главе
6 Общие свойства импульсных откликов
6.1 Алгебраическая простота
6.2 Разделение во времени прошедшей и краевой волн
6.3 «Стягивание» к производной от дельта-функции
6.4 Равенство нулю интеграла по полному временному промежутку
существования отклика (доказано только для двух случаев)
6.5 Выводы по главе
Заключение
Приложения
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г
Рис. 3. Мгновенное положение сферической 5-волны У(х, у, г, і) в плоскости х = 0: а)
/, < 0. волна сходится к фокусу (0,0,0), б) £ > 0, волна расходится от фокуса. Жирными линиями показан цилиндр у/х2 + у2 = с|£|, который ограничивает область пространства, в которой V — 0, от области, в которой V -/- 0. Штрих-пунктир — это положение фронта 5-импульса, на поверхности V ф
ших работах полагается как раз обратное, что размеры отверстия меньше расстояния от отверстия до точки наблюдения.
Зная поведение бесконечно короткого импульса, автор осуществляет переход к анализу сигналов конечной длительности, для чего автор вычисляет свертку У(х,у,г,Ь) с некоторой гладкой функцией а(£). При этом, в частности. получается, что при больших фокусных расстояниях / в фокусе линзы формируется не сама падающая волна, а производная по времени от нее. К такому же результату приводят наши вычисления (см. 101).
Таким образом, представление ультракороткого импульса в виде суммы бесконечно протяженных во времени монохроматических волн зачастую приводит к чрезмерному усложнению математических выкладок, что не позволяет получить ответ в аналитической форме, доступной для наглядной интерпретации.
На наш взгляд, особенности коротких и ультракоротких импульсов требуют альтернативного подхода к решению подобных задач. Эти особенности и